利用导数求函数的极值
共167题

· 利用导数求函数的极值

利用导数求函数的极值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为，其中，若s随时间t变化的最小正周期为4秒，且t=0.5秒时s达到最大值，则和的值分别为（）

正确答案

解析

略

知识点

利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　)

A0.2

B0.3

C0.4

D0.5

正确答案

解析

从所给的10个数据可以看出120、122、116、120这四个数字落在[114.5,124.5)内，所以数据落在[114.5,124.5)内的频率为＝0.4.故选C.

知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，，其中.且满足.

（1）求的值；

（2）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知由得，， ……………………………………3分

∵，又，∴，∴ ……… 6分

（2）由(1)得 ……………… 7分

∵，，

∴，. ………… 9分

又∵有解，即有解，

∴，解得，所以实数的取值范围为. …12分

知识点

利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是（），甲乙两人中成绩较为稳定的是（）。

正确答案

87；甲

解析

略

知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）判断的单调性；

（2）求函数的零点的个数；

（3）令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的单调性及单调区间函数零点的判断和求解利用导数求函数的极值

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