利用导数求函数的极值
共167题

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利用导数求函数的极值
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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知函数，其中。

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数有极值的充要条件是（）

正确答案

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知识点

充要条件的判定利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设函数有三个零点、、，且，则下列结论正确的是（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”。有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，求：

（1）函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为___________；

（2）若函数，则=___________。

正确答案

（1，1）； 2010

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知识点

导数的运算利用导数求函数的极值分组转化法求和进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．函数的单调减区间是_________，极小值是________。

正确答案

；

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知函数的导函数，命题处取得极值，则的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定导数的几何意义利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.设函数则（）

A在区间内均有零点

B在区间内均无零点

C在区间内有零点，在区间内无零点

D在区间内无零点，在区间内有零点

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设函数，则（）

A为的极大值点

B为的极小值点

C为的极大值点

D为的极小值点

正确答案

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知识点

利用导数求函数的极值

题型：简答题

简答题 · 13 分

17．已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

正确答案

解：（1）当时，，

则，

∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，

∴，∴；

（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；

②当时，，令，则，，

当时，对任意，，则符合题意；

当时，当时，，则，∴符合题意，　　　　　　　　

综上所述，满足要求

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 设函数，则（）

A在区间，内均有零点

B在区间，内均无零点

C在区间内有零点，在区间内无零点

D在区间内无零点，在区间内有零点

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

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