- 古典概型的概率
- 共218题
13.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数,数字之积为偶数的概率为_________
正确答案
解析
从这4张卡片中随机抽取2张包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种,取出的2张卡片上的数字之和为奇数,数字之积为偶数包含的基本事件为(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种,故所求概率为
知识点
17．一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
正确答案
解: （1）设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,
所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,
因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,
所以
则从中任取2辆的所有基本事件为
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),
(S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),
所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为
（3）样本的平均数为
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为
9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为
解析
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知识点
18. 某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若 干，其中合格零件的个数如下表：
（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车
正确答案
（1）依据题中的数据可得，
X甲=
X乙=
所以两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大。
（2）设事件A表示：该车间“质量合格”，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5）（4，6）（4，7）（4，8）（4，9）（5，5）（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（7，5）(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)(9,5)(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)(10,5)(10,6)(10,7)(10,8)(10,9)共25种，所以概率P(A)= 17/25
解析
利用平均数和方差公式，求得甲的平均数是7，乙的平均数是7，甲的方差为5.2，乙的方差为2，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大；列出所有时间发生的基本事件，共17种，所以质量合格的概率为17/25
考查方向
本题主要考查平均数与方差的求法。考查随机事件发生的概率
解题思路
按照概念依次求解
易错点
对平均数和方差理解不透彻，不会计算随机事件发生的概率
知识点
18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少?
正确答案
（1）会降低
解析
⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件
∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低
⑵由题可知
∴抽取4人中前两位均为
考查方向
本题考查了概率统计问题．属于高考中的高频考点
解题思路
1、求出相应的概率
2、利用列举法求解。
易错点
概率表示。
知识点
18．某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求表中n, p的值和频率分布直方图中
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.
正确答案
见解析
解析
（Ⅰ）
因20÷
中位数位于区间
则0.125x=0.25,所以x=2,所以学生参加社区服务次数的中位数为17次。
（Ⅱ）
由题意知样本服务次数在[10,15)有20人，样本服务次数在[25,30)有4人. 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在[10,15)和[25,30)的人数分别为：
记服务次数在[10,15)为
从已抽取的6人中任选两人的所有可能为：
共15种.设“2人服务次数都在[10,15)”为事件
共10种,
所以
考查方向
解题思路
根据表和图的信息，仔细求解
易错点
作图，遗漏数据
知识点
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