- 古典概型的概率
- 共218题
19．现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
(I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
(II)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率，
正确答案
（1）概率为
（2）概率为
解析
试题分析：本题属于古典概型中的基本问题，具体解析如下：
甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下
共有16种情形，即有16个基本事件
（I）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为
（II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，
概率为
考查方向
本题考查了古典概型的概率求解，大体可以分成以下几类：
1、基本事件的判定；
2、古典概型的判定；
3、古典概型的概率公式的应用。
解题思路
本题考查古典概型的判定和计算，解题步骤如下：
1、写出所有的基本事件；
2、找出满足条件的基本事件；
3、根据古典概型的计算公式代入运算。
易错点
1、基本事件没有写全；
2、查找满足条件的基本事件个数的时候出错；
3、利用概率公式进行运算的时候出错。
知识点
18． 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度
(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.
(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为
(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在 [27，30]之间的概率.
正确答案
(Ⅰ)7日或8日
(Ⅱ)最高温度的方差大
(Ⅲ)
解析
（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.
（Ⅱ）最高温度的方差大.
（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，
则基本事件空间可以设为
由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， 所以
所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为
考查方向
解题思路
第一问直接看图数数即可得到；第二问观察数据，得到最高温度的波动大；第三问先数出总的事件数，然后再数最高温度在[27，30]之间的概率。
易错点
第一问疏忽了连续最高温度温度在27度到30度之间的天数一共有11天，而少写了8日；
第二问因为不了解方差反映的数据特性，而采用计算的方式，浪费了时间，还容易出错；
第三问把总的事件数算错，认为是31而出错。
知识点
3．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是
正确答案
解析
随机地抽取2个数总可能数为6种，两个数之积为偶数的为：1，2；1，4；2，3；2，4；3，4，共有5种，那么所取的2个数之为偶数的概率为
考查方向
解题思路
本题考查了古典概型的求法，简单的运算推理能力。解题步骤如下：
写出基本事件的总数和满足条件的事件个数。
根据古典概型的计算公式，求出结果。
易错点
本题易混淆古典概型与几何概型的意义，对基本事件的个数会遗漏。
知识点
4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
甲乙两人每人必须参加并且仅能参加一个学习小组的基本事件总数为3×3=9个，两人参加同一小组包含3个基本事件，故其概率为
考查方向
本题主要考查了古典概型求概率,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与古典概型概率计算公式等知识点交汇命题。
解题思路
找到基本事件空间后直接用古典概型的概率公式进行计算。
易错点
基本事件空间容易找错。
知识点
4. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由题可知：甲有3种选择，乙有3种选择，两人在同一个兴趣小组的可能性有3种，所以概率为
考查方向
解题思路
本题考查古典概型，解题思路如下：直接计算即可
易错点
本题必须注意方法数要表示正确
知识点
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