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题型:简答题
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简答题 · 12 分

空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

某市日—日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图.

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率;

(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,

求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)由条形统计图可知,空气质量类别为优的天数为8天,

所以此次监测结果中空气质量类别为优的概率为.

(2)样本中空气质量级别为三级的有4天,设其编号为

样本中空气质量级别为四级的有2天,设其编号为

则基本事件有:

,共15个,

其中恰好有1天空气质量类别为中度污染的情况为:共8个…12分

所以恰好有1天空气质量类别为中度污染的概率为.

知识点

古典概型的概率频率分布直方图
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

一名学生在军训中练习射击项目,他射击一次,命中目标的概率是,若连续射击6次,且各次射击是否命中目标相互之间没有影响。

(1)求这名学生在第3次射击时,首次命中目标的概率;

(2)求这名学生在射击过程中,恰好命中目标3次的概率。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)这名学生第一、二次射击未中目标,第三次击中目标的概率为

P1 =

(2)这名学生恰好击中目标3次的概率为

P2 =

知识点

古典概型的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。

(1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数;

(2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率;

(3)试验结束后,第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位职员的实验更稳定?并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)某职员被抽到的概率为………………2分

设有名男职员,则男、女职员的人数分别为………………4分

(2)把名男职员和名女职员记为,则选取两名职员的基本事件有种,其中有一名女职员的有

选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为……………………………8分

(3)

第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分

知识点

随机事件的关系古典概型的概率分层抽样方法众数、中位数、平均数极差、方差与标准差
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;

(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;

(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率。

正确答案

(1)3

(2)2.9

(3)

解析

(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,

所以该考场有人………………2分

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为………………4分

(2)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

…………8分

(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,

所以还有2人只有一个科目得分为A………………9分

设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为

{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},一共有6个基本事件 ……11分

设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则. ………………13分

知识点

古典概型的概率频率分布直方图众数、中位数、平均数
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛,设随机变量表示所选3人中男生的人数。

(1)求的分布列;

(2)求的数学期望;

(3)求“所选3人中男生人数≤1”的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)可能取的值为0,1,2,

P(= k) =,k = 0,1,2

所以的分布列为

(2)由(1)得的数学期望为

E= 0 ×+ 1×+ 2 ×=

(3)由(1)知“所选3人中男生人数≤1”的概率为

P (≤1) = P (= 0) + P (= 1) =+=

知识点

古典概型的概率
下一知识点 : 与长度、角度有关的几何概型
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