- 古典概型的概率
- 共218题
空气质量指数(单位:
)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
某市年
月
日—
月
日(
天)对空气质量指数
进行监测,获得数据后得到如下条形图.
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率;
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,
求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率。
正确答案
见解析。
解析
(1)由条形统计图可知,空气质量类别为优的天数为8天,
所以此次监测结果中空气质量类别为优的概率为.
(2)样本中空气质量级别为三级的有4天,设其编号为;
样本中空气质量级别为四级的有2天,设其编号为
则基本事件有:;
;
;
;
,共15个,
其中恰好有1天空气质量类别为中度污染的情况为:,
共8个…12分
所以恰好有1天空气质量类别为中度污染的概率为.
知识点
一名学生在军训中练习射击项目,他射击一次,命中目标的概率是,若连续射击6次,且各次射击是否命中目标相互之间没有影响。
(1)求这名学生在第3次射击时,首次命中目标的概率;
(2)求这名学生在射击过程中,恰好命中目标3次的概率。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)这名学生第一、二次射击未中目标,第三次击中目标的概率为
P1 =
(2)这名学生恰好击中目标3次的概率为
P2 =。
知识点
某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。
(1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位职员的实验更稳定?并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
(1)某职员被抽到的概率为
………………2分
设有名男职员,则
,
男、女职员的人数分别为
………………4分
(2)把名男职员和
名女职员记为
,则选取两名职员的基本事件有
共
种,其中有一名女职员的有
种
选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为
……………………………8分
(3),
,
第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分
知识点
在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率。
正确答案
(1)3
(2)2.9
(3)
解析
(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,
所以该考场有人………………2分
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为………………4分
(2)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
…………8分
(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,
所以还有2人只有一个科目得分为A………………9分
设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为
{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}
,一共有6个基本事件 ……11分
设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则. ………………13分
知识点
从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛,设随机变量表示所选3人中男生的人数。
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望;
(3)求“所选3人中男生人数≤1”的概率。
正确答案
见解析。
解析
(1)可能取的值为0,1,2,
P(= k) =
,k = 0,1,2
所以的分布列为
(2)由(1)得的数学期望为
E= 0 ×
+ 1×
+ 2 ×
=
(3)由(1)知“所选3人中男生人数≤1”的概率为
P (≤1) = P (
= 0) + P (
= 1) =
+
=
。
知识点
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