- 古典概型的概率
- 共218题
在一只黑色的布袋中装有
（1）若
（2）求使关于
正确答案
见解析。
解析
（1）设取出的
当
当
当
所以集合
（2）若关于
则有
由（1）知，
其中
所以
∴关于
知识点
某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据，其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为
正确答案
见解析。
解析
（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为
据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为
（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为
所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有
其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
知识点
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。
（1）求第一天产品通过检查的概率；
（2）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间这两天的所得分
（3）求两天全部通过的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品。
∴第一天通过检查的概率为
（2）第二天通过检查的概率为
两天的所得分
∵
∴
（3）同（1），第二天通过检查的概率为
因第一、第二天是否通过检查相互独立，
所以，两天全部通过检查的概率为
知识点
沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间
（1）求
（2）从样本中产量在区间
上的果树至少有一株被抽中的概率.
正确答案
见解析。
解析
（1）解:样本中产量在区间
样本中产量在区间
依题意，有
根据频率分布直方图可知
解①②得:
（2）解：样本中产量在区间
产量在区间
从这
其中产量在
记“从样本中产量在区间
果树至少有一株被抽中”为事件
知识点
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数；
(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值
大于1秒的概率，
正确答案
见解析。
解析
(1)百米成绩在[16，17)内的频率为0.32×1=0.32. 0.32×1000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数为320人
(2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意：得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，
∴x=0.02
设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.
(3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为，a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b}，{a,c}，{a，m}，{a，n}，{a,p},{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b,n}，
{b,p},{b,q},{c,m}，{c,n}，{c,p},{c,q}，{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},
{p,q}, 共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，b}，{a,n}，{a,p}，{a，q}，
{n,m},{b,n}，{b,p}，{b,q}，{c,m}，{c,n}，{c,p}，{c,q}，共12个，
所以
知识点
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