- 古典概型的概率
- 共218题
国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：
（1）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（2）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（3）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。
(注：
正确答案
见解析
解析
（1）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.……………3分
（2）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为
则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为
（3）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有
（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）
（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），
（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），
（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），
（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.
其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.
则空气质量等级相同的为：
（29，41），（29，43），
（53，55），（53，58），（53，78）,
（57，55），（57，58），（57，78），
（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果.
则
所以这两个城市空气质量等级相同的概率为
知识点
（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。
（2）已知关于x的一元二次函数
正确答案
见解析。
解析
（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1，P2，P3，
所以不是红灯的概率P=1- P1=
（2）∵函数
要使
当且仅当
若
若
若
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为
知识点
某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人。因
特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层。假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量，若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，若小区内有至少
（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区
正确答案
（1）
（2）三个月后小区
解析
（1）设三个“非低碳小区”为
用
则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是
用
是：
故所求概率为
（2）由图1可知月碳排放量不超过
由图2可知，三个月后的低碳族的比例为
所以三个月后小区
知识点
有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4。
（1）求他乘火车或飞机来的概率；
（2）求他不乘轮船来的概率；
（3）如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？
正确答案
见解析。
解析
设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件
（1）他乘火车或飞机来的概率为
（2）他乘轮船来的概率是
所以他不乘轮船来的概率为
（3）由于
所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的。
知识点
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