- 离散型随机变量的均值与方差
- 共275题
生产工艺工程中产品的尺寸误差X(mm)～N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5mm为合格品，求（1）X的密度函数；（2）生产的5件产品的合格率不小于80％的概率.
正确答案
见解析
解：（1）由题意知X～N(0,1.52),即
所以密度函数
（2）设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为
P(|X|≤1.5)=P(-1.5
而Y～B(5,0.6826),合格率不小于80％，即Y≥5×0.8=4
所以P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=
若随机变量X的概率分布密度函数是
正确答案
5
试题分析：由概率分布密度函数知道，
已知X～N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)＝________.
正确答案
0.1
∵P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，
∴P(X＞2)＝
某中学高二年级理科共有学生600人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100,δ2),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的
正确答案
100
略
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．
正确答案
0.8
由于正态分布N(1，σ2)(σ>0)的图象关于直线x＝1对称，且ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，因此ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，故ξ在(0,2)内取值的概率为0.8.
已知随机变量
正确答案
0.1587
试题分析：随机变量
点评：正态分布
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
（1）、试问此次参赛学生总数约为多少人？
（2）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表
正确答案
83.1分
【错解分析】本题为表格信息题，要注意正确查阅表格中的数据，否则将前功尽弃.正态分布问题在高考中很少涉及，但毕竟是一个考点，也应该引起我们的重视
【正解】(1)设参赛学生的分数为
P(
这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此，
参赛总人数约为
(2)假定设奖的分数线为x分，则P(ξ≥x)＝1－P(ξ＜x)
已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝
(1)求正态分布密度函数的解析式；
(2)估计尺寸在72mm～88mm之间的零件大约占总数的百分之几．
正确答案
(1) 
解：(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，
所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值．
因此得μ＝80，
故正态分布密度函数的解析式是
(2)由μ＝80，σ＝8，得
μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，
所以零件尺寸X在区间(72,88)内的概率是0.6826.因此尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的68.26%.
执信中学高三在2010年广州市第二次模拟考试中有800人参加考试，各科考试总分的成绩
正确答案
160
略
某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1);第二条路较长不拥挤，X服从N(6,0.16).有一天她出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线？
正确答案
见解析
解：还有7分钟时，若选第一条线，X服从N(5,1)，能及时到达的概率
P1=P(X≤7)=P(X≤5)+ P(5
若选第二条线，X服从N(6,0.16)，能及时到达的概率
P2=P(X≤7)=P(X≤6)+ P(6
所以P1〈P2，选第二条路.同理，还有6.5分钟时，选第一条路.
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