- 离散型随机变量的均值与方差
- 共275题
给出下列命题：
①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”；
②命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2*．则x＜0时的解析式为f（x）=-2-x；
④若随机变量ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是______．（写出所有你认为正确命题的序号）
正确答案
对于①，它是一个含有量词的命题，“∃x∈R，x2-x＞0”即“存在x∈R，使得x2-x＞0成立”，其否定应该是不存在满足条件的x，也就是说，对于任意的x∈R，都有x2-x≤0，即“∀x∈R，x2-x≤0”，故①正确；
对于②，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2，当m=0时不成立，故为假命题，即②不正确；
对于③，设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2-x，∵函数是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴f（x）=-f（x）=-2-x，即③正确；
对于④若随机变量ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=1-0.3=0.2，即④正确．
故答案为：①③④．
假设某市今年高考考生成绩
正确答案
525
略
随机变量
正确答案
0.4
略
某校某次数学考试的成绩
正确答案
9544
略
设随机变量ξ服从正态分布：N（μ，O2）（O＞0），若P（ξ≤0）=0.3，P（ξ≤2）=0.7，则μ=______；若P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤-2）=______．
正确答案
随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），
且P（ξ≤0）=0.3，P（ξ≤2）=0.7，
∴曲线关于0和2的中点对称，
∴曲线关于x=1对称，
∴P（ξ≤-2）=P（ξ＞4）=1-P（ξ≤4）=0.16，
故答案为：1；0.16．
当μ=0，σ=1时，正态曲线为f(x)=
正确答案
根据标准正态求概率的定义，
∴P（ξ＜0）=Φ（0），
根据标准正态曲线关于x=0对称可知，P（ξ＜0）的值是整个概率1的一半，
由此得到Φ（0）=0.5．
故答案为：0.5．
设每年南充市第二次模拟考试成绩大体上能反映当年全市考生高考的成绩状况，设某一年二模考试理科成绩服从正态分布ξ～N（480，1002），若往年全市一本院校录取率为40%，那么一本录取分数线可能划在（已知Φ（0.25）=0.6） ______分．
正确答案
∵成绩服从正态分布ξ～N（480，1002），
P（380＜ξ＜580）=0.6826，
P（480＜ξ＜580）=0.3413，
∵Φ（0.25）=0.6，
∵全市一本院校录取率为40%
∴录取的分数是480+100×0.25=505，
故答案为：505．
将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ～N（d，0.52）．
（1）若d=90°，求ξ＜89的概率；
（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少？（其中若η～N（0，1），则
Φ（2）=P（η＜2）=0.9772，Φ（-2.327）=P（η＜-2.327）=0.01）．
正确答案
（1）P（ξ＜89）=F（89）=Φ（
=Φ（-2）=1-Φ（2）=1-0.9772=0.0228．
（2）由已知d满足0.99≤P（ξ≥80），
即1-P（ξ＜80）≥1-0.01，∴P（ξ＜80）≤0.01．
∴Φ（
∴
∴d≤81.1635．
故d至少为81.1635．
根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0．3，0．7，0．9．求：
（1）工期延误天数
正确答案
（1）均值为3，方差为9.8．
（2）
（1）由已知条件和概率的加法公式有：
所以
于是，
故工期延误天数
又
故在降水量X至少是
把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b，下列说法中不正确的是（）
正确答案
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