- 离散型随机变量的均值与方差
- 共275题
设随机变量ξ服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=______．
正确答案
∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），
∴u=
故答案为2
已知某地区数学考试的成绩X～N(60,82)（单位：分），此次考生共有1万人，估计在60分到68分之间约多少人？
正确答案
约3413人.
解：由题意
所以
又此正态曲线关于x=60对称，所以
从而估计在60分到68分之间约3413人.
在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
正确答案
(1) 10000人 (2) 80分
解：(1)设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，
∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10.
∴P(X≥90)＝
＝
又P(X≥90)＝
故此次参加竞赛的学生总数共有10000人．
(2)设受奖的学生的分数线为x0.
则P(X≥x0)＝
∵0.0228＜0.5，∴x0＞60.
∴P(120－x0＜X＜x0)＝1－2P(X≥x0)＝0.9544，
∴x0＝60＋20＝80.故受奖学生的分数线是80分．
公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多高？
正确答案
设公共汽车门的设计高度为xcm，由题意，需使P（ξ≥x）＜1%．
∵ξ～N（173，72），
∴P（ξ≤x）=Φ（
查表得
∴x＞189.31，即公共汽车门的高度应设计为190cm，
可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞．
某随机变量X服从正态分布，其概率密度函数为f（x）=
正确答案
∵正态总体的概率密度函数为 f(x)=
∴总体X的期望μ为0，标准差为2，
故答案为：0；2．
设X～N（10，1）.
（1）证明：P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19);
(2)设P（X≤2）=a,求P(10＜X＜18).
正确答案
（1）证明略（2）
（1）证明 因为X～N(10,1),所以，正态曲线P（x）关于直线x=10对称，而区间［1，2］和［18，19］关于直线x=10对称，所以
即P（1＜X＜2)=P（18＜X＜19）.
（2）解 P(10＜X＜18)=P(2＜X＜10)
=P(X＜10)-P(X≤2)=
工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，
正确答案
3个
∵X～N(4,
∴不属于区间（3，5）的概率为
P（X≤3）+P(X≥5)=1-P（3＜X＜5)
=1-P(4-1＜X＜4+1)
=1-P(
="1-0.997" 4="0.002" 6≈0.003,
∴1 000×0.003=3(个），
即不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个.
某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为
正确答案
解：由正态曲线的密度函数是偶函数知
所以
随机变量ξ服从正态分布N（40，σ2），若P（ξ＜30）=0.2，则P（30＜ξ＜50）=______．
正确答案
根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=40，
利用正态分布的对称性可得P（ξ＞50）=P（ξ＜30）=0.2，
所以P（30＜ξ＜50）=1-[P（ξ＞50）+P（ξ＜30）]=1-0.4=0.6
故答案为：0.6
标准正态总体的函数表达式是
正确答案
（0，+∞）
略
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