- 离散型随机变量的均值与方差
- 共275题
某物体的温度
满足
正确答案
所以随机变量
已知正态分布总体落在区间(－∞，0.3)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点．
正确答案
0.3
∵P(X<0.3)＝0.5，∴P(X≥0.3)＝0.5，即x＝0.3是正态曲线的对称轴，
∴当x＝0.3时φμ，σ(x)达到最高点．
随机变量
正确答案
0.3413
略
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为______．
正确答案
∵测量结果ξ服从正态分布N（1，2），
∴正态分布图象的对称轴为x=1，
在（0，1）内取值的概率为0.4，
∴随机变量ξ在（1，2）内取值的概率与ξ在（0，1）内取值的概率相同，也为0.4，
∴随机变量ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
故答案为：0.8
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，O2）（O＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为______．
正确答案
∵ξ服从正态分布N（1，σ2）
∴曲线的对称轴是直线x=1，
∵ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，
∴根据正态曲线的性质知在（0，2）内取值的概率为0.35×2=0.7
故答案为：0.7．
随机变量ξ服从正态分布“（0，1），若P（ξ＜1）=0.8413则P（-1＜ξ＜0）=______．
正确答案
画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如图：
由图象的对称性可得，
∵ξ～N（0，1），
∴P（-1＜ξ＜0）
=P（0＜ξ＜1）
=Φ（1）-Φ（0）
=0.8413-0.5=0.3413．
故P（-1＜ξ＜0）=0.3413．
故答案为：0.3413．
如果随机变量x服从N（μ，σ2），且Ex=3，Dx=1．则μ=______，σ=______．
正确答案
结合题意，由正态分布性质知，
3为平均值，1是标准差．
得μ=3，σ=1．
[答案]3 1
已知随机变量X服从正态分布N（3，1），若P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，则P（0＜X≤1）=______．
正确答案
∵随机变量X服从正态分布N（3，1），
∴曲线关于直线x=3对称
∵P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，
∴P（1＜X＜3）=
∴P（0＜X≤1）=
故答案为：
某次高三的两个班级数学单元测验服从正态分布N（70，100），巳知第100名的成绩为60分，问笫20名的成绩为______．（参考数据：ϕ（1）=0.8413，ϕ（0.96）=0.8315）
正确答案
∵随机变量X服从正态分布N（70，σ2），
μ=70，
巳知第100名的成绩为60分，
∴笫20名的成绩为79.6．
故答案为：79.6．
已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=______．
正确答案
随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），
所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），
故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1-P（ξ≤3）=1-0.8413=0.1587．
故答案为：0.1587．
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