- 任意角和弧度制
- 共489题
（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
正确答案
所以扇形的周长是2r+rθ．依题意，得2r+rθ=πr，
∴θ=π-2=（π-2）×
∴扇形的面积为S=
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，
即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面积S=
所以当且仅当r=5时，S有最大值25．此时
l=20-2×5=10，α=
解析
所以扇形的周长是2r+rθ．依题意，得2r+rθ=πr，
∴θ=π-2=（π-2）×
∴扇形的面积为S=
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，
即l=20-2r（0＜r＜10）①
扇形的面积S=
所以当且仅当r=5时，S有最大值25．此时
l=20-2×5=10，α=
（2015秋•石河子校级期末）如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为______．
正确答案
π
解析
解：一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，
所以扇形所对的圆心角为n=
故答案为：π．
已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是______．
正确答案
16
解析
解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，
扇形的面积为：S=
故答案为：16．
如果圆心角为
正确答案
解析
解：∵圆心角为
∴扇形的半径为2，
∴扇形的面积为
故答案为：
一扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？
正确答案
解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，依题意得
2r+θ•r=20
∴θ=
∴S=
当半径r=5时，扇形的面积最大为25，此时θ=2．
解析
解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，依题意得
2r+θ•r=20
∴θ=
∴S=
当半径r=5时，扇形的面积最大为25，此时θ=2．
已知扇形的半径为10cm，圆心角为120°，则扇形的面积为______cm2．
正确答案
解析
解：扇形的弧长是
则扇形的面积是：
故答案为：
一个扇形的周长为20，若使其面积最大，则它的圆心角应取______．
正确答案
2rad
解析
解：设扇形的半径为r，弧长为l
∴
∵r（10-r）≤
∴当r=5时，面积S有最大值25
此时，弧长为l=20-2r=10，所以扇形的圆心角θ=
故答案为：2rad
一个扇形的周长为4，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．
正确答案
解：设扇形的半径为r，弧长为l，
则2r+l=4，l=4-2r…（4分）
∴S=
当r=1时，Smax=1，
此时l=2，α=2…（14分）
解析
解：设扇形的半径为r，弧长为l，
则2r+l=4，l=4-2r…（4分）
∴S=
当r=1时，Smax=1，
此时l=2，α=2…（14分）
扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角α的弧度数是______．
正确答案
2
解析
解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，则
解得：α=2
故答案为：2．
已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则圆锥的表面积是（ ）
正确答案
解析
解：∵圆锥底面半径为r=1，∴圆锥的底面周长为2πr=2π，
设圆锥的母线长为l，则
∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，
∴
因此可得圆锥的表面积S=S侧+S底=πrl+πr2=4π+π=5π，
故选：B
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