- 任意角和弧度制
- 共489题
若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______．
正确答案
4cm2
解析
解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2，
所以扇形的面积为：
故答案为4cm2．
一个扇形OAB的周长为20，试问：当扇形的半径和圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？
正确答案
解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，依题意得
2r+θ•r=20
θ=
∴S=
当半径r=5时，扇形的面积最大为25，此时θ=2
解析
解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，依题意得
2r+θ•r=20
θ=
∴S=
当半径r=5时，扇形的面积最大为25，此时θ=2
若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边长的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为______．
正确答案
解析
解：设圆的半径为r，正三角形的边长为a，
则r=
∴a=
∴这条弧所对的圆心角的弧度数α=
故答案为：
已知一扇形的周长为8cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积．
正确答案
解：设扇形的半径为r，弧长为l，
则2r+l=8，l=8-2r…（4分）
∴
当r=2时，
此时l=4，α=2…（14分）
（写α=±2不扣分）
解析
解：设扇形的半径为r，弧长为l，
则2r+l=8，l=8-2r…（4分）
∴
当r=2时，
此时l=4，α=2…（14分）
（写α=±2不扣分）
在半径为3的圆中，弧AB为120°，则扇形 OAB 的面积为______．
正确答案
3π
解析
解：由扇形的面积公式S=
故答案为：3π．
已知圆的半径为2，一条弦的长度等于半径，则这条弦和这条弦所对的劣弧所组成的弓形的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵一条弦的长度等于半径2
∴两半径与弦构成的三角形为等边三角形
∴弦对的圆心角为
∴这条弦和这条弦所对的劣弧所组成的弓形的面积为
故选：D．
半径为1cm，圆心角为150°的弧长为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：150°=
∴弧长=
故选：D．
蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所经过的路程为______米．
正确答案
解析
解：因为飞轮转速320转/分=
所以它每1s转过的弧度数为
∴轮上一点每1s所转过的弧长为 L=αr=
故答案为：
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为
正确答案
解析
解：如图，球面与正方体的六个面都相交，
所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；
另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．
在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=
则∠A1AE=
故弧EF的长为：2×
而这样的弧共有三条．
在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，
此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=
所以弧FG的长为：
这样的弧也有三条．于是，所得的曲线长为：
3×
故答案为：
已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
正确答案
解析
解：圆锥的全面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，
设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为2，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2π，
该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：π，即180°
故选C．
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