- 任意角和弧度制
- 共489题
已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为______．
正确答案
解析
解：设这个扇形的圆心角的度数为n，
根据题意得n=
即这个扇形的圆心角为
故答案为：
若2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长为（ ）
A2
B
C4
D
正确答案
解析
解：如图所示，设圆的半径为r，弧长为l，
在等腰三角形中可得
由弧长公式可得l=2r=
故选：B
已知一个扇形的圆心角的弧度数是1弧度，半径为1cm，则此扇形的周长为______cm．
正确答案
3
解析
解：∵r=1，α=1，
∴l=|α|r=1×1=1
∴扇形的周长为l+2r=1+2×1=3
故答案为：3
圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ）
A
B
Cπcm2
D3πcm2
正确答案
解析
解：15°化为弧度为
∴15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是
故选B．
已知一扇形的周长为c，弧长为多少时，扇形面积最大，最大面积为多少？
正确答案
解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S．
∵C=2r+l，∴
则S=
∴当l=
解析
解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S．
∵C=2r+l，∴
则S=
∴当l=
已知扇形半径为10cm，圆心角为60°，则扇形弧长和面积分别为______．
正确答案
解析
解：∵扇形的圆心角为60°，半径为10cm，
即扇形的圆心角α=
故扇形弧长l=αr=
扇形面积S=
故答案为：
已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是（ ）
正确答案
解析
解：因为扇形的圆心角为2，半径为3，
所以扇形的面积：S=
故选B．
一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为______．
正确答案
2
解析
解：∵扇形的面积为1，周长为4，
∴
∴扇形圆心角的弧度数α=
故答案为：2．
一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是______．
正确答案
2
解析
解：设这个扇形中心角为θ，半径等于r，由题意得 θr=
∴r=2，θ=2，
故答案为：2．
由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是（ ）
A
Bπ
C
D
正确答案
解析
解：
∴作出曲线y=|x|，可得它的图象是第一、二象限的角平分线，如图所示
∵x2+y2=4表示以原点为圆心、半径r=2的圆
∴设曲线y=|x|与圆相交于A、B两点，
可得由劣弧AB与半径OA、OB围成的扇形，即扇形AOB为所求有最小面积的图形．
∵OA⊥OB，
∴扇形AOB的面积S=
故选：B
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