· 任意角和弧度制

任意角和弧度制
共489题

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任意角和弧度制
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1

题型：简答题

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简答题

已知扇形的圆心角为75°，其半径为15cm，求该扇形的面积．

正确答案

解：根据题意，75°=，∴弧长l=15×=

∴S扇形=××15=cm2．

解析

解：根据题意，75°=，∴弧长l=15×=

∴S扇形=××15=cm2．

1

题型：填空题

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填空题

弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为______．

正确答案

6π

解析

解：设扇形的半径是r，根据题意，得：

=3π，

解，得r=4．

则扇形面积是=6π．

故答案为：6π．

1

题型：填空题

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填空题

扇形OAB的面积是1cm2，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为______．

正确答案

2

解析

解：由，

得 1=π•12•，

由此解得θ=2．

故答案为：2．

1

题型：单选题

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单选题

已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（　　）

A6

B6

C10

D12

正确答案

A

解析

解：设扇形的弧长为l，半径为r，

∵扇形圆心角的弧度数是4，

∴l=4r，

∵S扇=lr=2，

∴•4r2=2，

∴r2=1，r=1．

∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

已知扇形的周长是7，面积是3，则扇形的中心角的弧度数是______．

正确答案

或

解析

解：设扇形的半径为r，弧长为 l，则

l+2r=7，S=lr=3，

∴解得r=2，l=3或r=，l=4，

α==或，

故答案为：或．

1

题型：简答题

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简答题

已知扇形的周长为20cm，求扇形面积的最大值以及取得最大值时扇形的半径和中心角的弧度数．

正确答案

解：设扇形的半径为R，弧长为l，则l+2R=20．

S扇形=lR=（20-2R）•R=（10-R）•R≤=25（当且仅当R=5时取等号）．

S扇形最大值为25，此时R=5，l=10．

故扇形中心角的弧度数α=．

解析

解：设扇形的半径为R，弧长为l，则l+2R=20．

S扇形=lR=（20-2R）•R=（10-R）•R≤=25（当且仅当R=5时取等号）．

S扇形最大值为25，此时R=5，l=10．

故扇形中心角的弧度数α=．

1

题型：单选题

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单选题

圆心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，r=，

扇形的面积B=，圆锥的表面积A=B+πr2=，

∴A：B=11：8

故选A

1

题型：填空题

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填空题

（1）已知扇形的半径为1cm，圆心角为，则扇形的弧长是______cm，面积是______cm2

（2）已知扇形的半径6cm，圆心角30°，则扇形的弧长是______cm，面积是______cm2．

正确答案

π

3π

解析

解：（1）扇形的弧长是L=cm；扇形的面积是××1=cm2．

（2）30°=，扇形的弧长是L=×6=πcm；扇形的面积是×π×6=3πcm2．

故答案为：，；π，3π．

1

题型：单选题

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单选题

若扇形的圆心角α=2，弧长l=4，则该扇形的面积S=（　　）

A2

B2π

C4π

D4

正确答案

D

解析

解：因为扇形的圆心角α=2，弧长l=4，

所以扇形的半径为：2，

所以扇形的面积为：=4．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

已知扇形的周长为20cm，圆心角为弧度，则扇形的面积为______cm2．

正确答案

16

解析

解：设扇形的半径为r，弧长为l，

∴，解得，

∴扇形的面积S=lr==16

故答案为：16．

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