- 任意角和弧度制
- 共489题
已知扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为______．
正确答案
1
解析
解：设扇形的半径为r，圆心角为α，则2r+rα=4，
∴该扇形的面积S=
当且仅当r=1，α=2时取等号．
∴该扇形的面积的最大值为1．
故答案为：1．
周长为10cm的扇形，面积最大值为______cm2．
正确答案
解析
解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=10，面积为s=
因为10=2r+l≥2
所以rl≤
所以s≤
故答案为：
已知扇形OAB的圆心角为120°，半径长为6cm，求：
（1）弧AB的长；
（2）该扇形所含弓形的面积．
正确答案
∴l=
（2）扇形面积公式S=
∵∠OBD=30° r=6
∴OC=3
∴BD=
故S△0AB=
S弓形=12π-9
解析
∴l=
（2）扇形面积公式S=
∵∠OBD=30° r=6
∴OC=3
∴BD=
故S△0AB=
S弓形=12π-9
已知扇形的圆心角为240°，半径为6，则扇形的面积是______．
正确答案
24π
解析
解：∵圆心角θ=240°=
∴圆心角θ所对的弧长l=θR=
∴该扇形的面积S=
故答案为：24π．
已知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是______．
正确答案
32
解析
解：∵r=16，α=2，
∴l=|α|r
=2×16
=32．
故答案为：32．
半径为acm，中心角为60°的扇形的弧长为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为半径为acm，中心角为60°，
所以扇形的弧长为：
故选A
已知一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则其弧长为______．
正确答案
2π
解析
解：∵R=3，α=120°×
∴弧长l=|α|R=
故答案为：2π
扇形的周长是16，圆心角是2rad，则扇形的面积是（ ）
正确答案
解析
解：设扇形所在圆的半径为r，则扇形周长L=2r+αr，
∴16=2r+2r，解得r=4．
∴扇形的面积S=
故选：A．
扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是（ ）
A2
B1
Cπ
D
正确答案
解析
解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，则
解得：α=2
故选：A．
弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为______，面积为______．
正确答案
4
6π
解析
解：因为弧长为3π，圆心角为135°=
所以扇形的半径为：
所以扇形的面积为：
故答案为：4；6π．
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