- 任意角和弧度制
- 共489题
已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C（C＞0），该扇形的最大面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵扇形周长c=2R+l=2R+αR，
∴R=
∴S扇=
∴当且仅当α=
故选：C．
已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（ ）
正确答案
解析
解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=6，
根据扇形的面积公式可得S=
故选：C．
1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积．
正确答案
解：由已知可得r=
S扇=
解析
解：由已知可得r=
S扇=
若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
正确答案
解析
解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，
所以扇形的面积为：
故选D．
设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是______．
正确答案
解析
解：扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，所以扇形的弧长为：2cm．所以扇形的圆心角为：
故答案为：
已知扇形的周长为8，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的面积是______．
正确答案
4
解析
解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，
扇形的面积为：S=
故答案为：4
若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为______cm2．
正确答案
9
解析
解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，弧长为αr，
则周长12=2r+α r=2r+2r=4r，∴r=3，
扇形的面积为：s=
故答案为：9．
已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6．
（1）求
（2）求扇形OAB的面积．
正确答案
解：（1）∵α=120°=120×
（2）S扇形OAB=
解析
解：（1）∵α=120°=120×
（2）S扇形OAB=
正确答案
解析
解：第一次是以B为旋转中心，以BA=
此次点A走过的路径是
第二次是以C为旋转中心，以CA1=1为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是
第三次是以D为旋转中心，以DA2=
此次点A走过的路径是
∴点A三次共走过的路径是
故答案为：
扇形AOB的周长为8cm．
（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；
（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．
正确答案
解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
（1）由题意知
解得：
∴α=
（2）∵2r+l=8，
∴S=
当且仅当2r=l，即α=
∴r=2，
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1．
解析
解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
（1）由题意知
解得：
∴α=
（2）∵2r+l=8，
∴S=
当且仅当2r=l，即α=
∴r=2，
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1．
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