- 任意角和弧度制
- 共489题
若扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
正确答案
解析
解：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，
根据题意，有
解可得，α=2，r=1，
故选：B．
用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
正确答案
解：设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，
∴扇形的周长是l+2r=30；
∴l=30-2r，
∴S=
∴当半径r=
l=30-2×
∴扇形面积的最大值是
这时α=
解析
解：设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，
∴扇形的周长是l+2r=30；
∴l=30-2r，
∴S=
∴当半径r=
l=30-2×
∴扇形面积的最大值是
这时α=
已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是______cm．
正确答案
15
解析
解：由弧长公式l=
R=
故答案为：15．
若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得，该扇形的面积为：
故选A
设扇形的圆心角的弧度数是
正确答案
8
解析
解：设扇形的半径是r，则扇形的弧长为：
因为S=
解得：r=8
故答案为：8．
正确答案
解：因为扇形AOB中，
所以
所以
解析
解：因为扇形AOB中，
所以
所以
若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于（ ）
Asin
B
C
D2sin
正确答案
解析
解：设圆的半径为r．由题意知r•sin
∴r=
∴弧长l=α•r=
故选C
已知圆C：x2+y2=25π，则圆心角30°所对的弧长为______．
正确答案
解析
解：∵圆C：x2+y2=25π，
∴r=5
圆心角30°对应的弧度为：
∴弧长为：
=
故答案为：
若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是θ，则sinθ的值所在的区间为（ ）
A（-
B（0，
C（
D（-1，-
正确答案
解析
解：如图，
等边三角形ABC是半径为r的圆外切三角形，
圆心为O，过O作OM⊥AB，垂足为M，
在Rt△AOM中，∠OAM=30°，
∴AO=2r，AM=
∴AB=2AM=2
∴弧长l=AB=2
由弧长公式得，
θ=
又∵π＜2
∴-
即sinθ∈（-
故选：A．
正确答案
解析
解：
∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为
正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，
∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，
设第i次滚动，点A的路程为Ai，
则A1=
A2=
A3=
A4=0，
∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=
故答案为：
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