- 任意角和弧度制
- 共489题
如果一扇形的弧长为2πcm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（ ）
A2π
Bπ
C
D
正确答案
解析
解：由l=
故扇形所对的圆心角为π．
故选：B．
圆的半径是
正确答案
解析
解：∵扇形圆心角弧度数为3，半径是
∴S=
故答案为：
已知扇形的圆心角为2，面积为4，则扇形的周长为______．
正确答案
8
解析
解：∵扇形的圆心角为2，面积为4，∴4=
∴扇形的周长=2r+αr=2×2+2×2=8．
故答案为：8．
圆心在平面直角坐标系的原点，半径为1的圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转
（1）试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度；
（2）若将“N点按顺时针方向旋转
正确答案
解：（1）设它们出发后第三次相遇，用的时间为t秒，则
∴t=12（秒），
此时动点M所走过的弧度为：
动点N所走过的弧度为：
此时第三次相遇时的位置为点（1，0）．
（2）∵N点按逆时针方向旋转
它们同向运动，
第一次相遇时，经历时间为12秒，
第二次相遇时，经历的时间为24秒，
第三次相遇时，经历的时间为24秒，
此时，回到了出发的点（1，0），
此时动点M所走过的弧度为：
动点N所走过的弧度为：
解析
解：（1）设它们出发后第三次相遇，用的时间为t秒，则
∴t=12（秒），
此时动点M所走过的弧度为：
动点N所走过的弧度为：
此时第三次相遇时的位置为点（1，0）．
（2）∵N点按逆时针方向旋转
它们同向运动，
第一次相遇时，经历时间为12秒，
第二次相遇时，经历的时间为24秒，
第三次相遇时，经历的时间为24秒，
此时，回到了出发的点（1，0），
此时动点M所走过的弧度为：
动点N所走过的弧度为：
一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为
∴弧长等于a的圆弧所对的圆心角为
α=
故选：D．
已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的周长为（ ）
正确答案
解析
解：∵一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长l=α•r=
则扇形的周长为l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，
故选：C．
半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：已知半径r=1cm，中心角α=150°，
由弧长公式l=αr=
故选D．
圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的______倍．
正确答案
解析
解：设原来圆的半径为r，弧长为l，变化后的圆心角为x，则原来圆弧所对圆心角为
则l=
解得：x=
该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的
故答案为：
已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．
（1）求这个圆心角所对的弧长；
（2）求这个扇形的面积．
正确答案
解：（1）∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．
∴半径r=
（2）S=
解析
解：（1）∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．
∴半径r=
（2）S=
在半径为a（a＞0）的圆中，圆心角为
正确答案
解析
解：l=θr=
故答案为：
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