- 追寻守恒量
- 共86题
如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相同，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上平板小车，使得小车在光滑水平面滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小；
（2）小滑块滑上车后，平板小车可达到的最大速度； （3）该过程系统产生的总内能。
正确答案
（1）
（3）
（1）设小滑块滑到轨道底端时的速度为v1，在小滑块沿轨道滑动的过程中，
由动能定理有：
解得：
（2）小滑块滑上平板小车直到与平板小车共速，平板小车获得最大速度，设为v2，
有
解得：
（3）由小滑块和平板组成的系统在相同作用的过程中由能量守恒定律有：
08年2月我国南方遭受了严重的冰冻灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响。某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验。他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍。使B静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B：
ⅰ．在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为
对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下三个问题：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比；
（3）要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大？
正确答案
（1） 5/4 （2）20%（3）1.5L
（1）设A物块碰撞B物块前后的速度分别为v1和v2，碰撞过程中动量守恒，
（2）设A、B两物块碰撞前后两物块组成的系统的机械能分别为E1和E2，机械能的损失为
（3）设物块A的初速度为v0，轮胎与冰面的动摩擦因数为µ，A物块与B物块碰撞前，根据动能定理：
碰后两物块共同滑动过程中根据动能定理：
由
设在冰面上A物块距离B物块为L′时，A物块与B物块不相撞，
则：
如图所示，ABC是竖直固定的半圆形光滑圆弧槽，底端与水平地面相切于C点，半径R=0.1m．P、Q是两个可视为质点的物体，
的动能．（g取10m／s2）
求：（1）P、Q被推开瞬间各自速度的大小?
（2）当CD间距离S1满足什么条件时，P物体可到达槽最高点A。
正确答案
（1）5m/s;1m/s （2） 0
如图所示，光滑的
（1）水平面CD的长度；
（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？
正确答案
（1） 
（1）设物体从A滑至B点时速度为v0，根据机械能守恒，有
设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为v1，根据动量守恒定律，有
mv0=2mv1 1分
设二者之间摩擦力为f，则
对物体：
对小车：
解得：
（2）车与ED相碰后，物体以速度v1冲上EF，则
（3）由第（1）问可求得：
物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后，设它们再次达到共同速度为v2，物体相对车滑行距离s1，则mv1=2mv2 2分
所以物体最后距车右端
如图是撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、 越横竿．试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。
正确答案
运动员助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和动能，使人体升高至横杆之上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能．
如图所示，在光滑水平面上放有长为2L的木板C ，在C 的左端和中间两处各放有小物块A 和B ( A 、B 均可视为质点）, A 、B 与长木板c 间的动摩擦因数均为μ，A 、B 、c 的质量均为m ．开始时，B 、c 静止，A 以初速度v0向右运动．设物块B 与木板c 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：
( 1 ）物块A 在C 板上滑动过程中（未与B 相碰），求物块B 和木板C 间的摩擦力大小．
( 2 ）要使物块A 能与B 相碰，且物块B 不滑离木板C ，物块A 的初速度v0应满足什么条件？（设碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短．碰后物续A 、B 交换速度）
正确答案
（1）
17世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”．
图是他当时研究的装置图（叫伽利略摆）．将小铁球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大． 在铁架上再加一根细杆，使得小球运动到最低点时，挂小球的细线被这根细杆挡住．将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大．做伽利略实验， 你观察到的结果是什么？
正确答案
不论是否再加细杆，小球摆起的高度都相同，小球在最低点速度最大，守恒的量是能量。
17世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”，下图是他当时研究的装置图（伽利略摆）．将小铁球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置的速度最大？在铁架上再夹一个细杆，使得小球运动到最低点时，挂小球的细线被这个细杆挡住．将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置的速度最大？做一下伽利略的实验，你观察的结果是什么？尝试先用牛顿定律进行解释，再用本节学习的知识进行解释．
正确答案
不管放不放细杆，只要小球到达最高点时的速度均为0，小球摆起的高度都相同，球摆到最低点时 的速度最大．解释可参看教材中有关内容．
（13分）如图所示，斜面与水平面在B点衔接，水平面与竖直面内的半圆形导轨在C点衔接，半圆形导轨的半径为r=0.4m。质量m=0.50kg的小物块，从A点沿斜面由静止开始下滑，测得它经过C点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力为35N，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达D点。已知A到B的水平距离为l1=3.2m，B到C的水平距离为l2=1.6m，物块与斜面及水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.25，不计物块通过衔接点时的能量损失，g取10m/s2。求：
（1）物块从C至D克服阻力做了多少功？
（2）A点离水平面的高度h为多大？
（3）为使物块恰好不能越过C而进入半圆形导轨内，物块在斜面上下滑的起始高度应调节为多大？
正确答案
(13分) 解： （1）圆周运动在C点有，
圆周运动在D点有，
从C至D由动能定理有，
联立①②③式并代入数据可解得，从C至D物块克服阻力做的功
（2）从A到B，物块克服阻力做的功
从A到C，由动能定理有， 
联立①⑤⑥式并代入数据可解得，
（3）从起始到C点由动能定理有，
又 
联立⑧⑨式并代入数据可解得，
略
如图所示，质量m=0.5kg的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数μ=0.125，在盒内右端B放置质量也为m=0.5kg的长方体物块，物块与盒左侧内壁距离为L=0.5m，物块与盒之间无摩擦．若在A端给盒以水平向右的冲量1.5N·s，设盒在运动中与物块碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失，(g=10m/s2)求：
（1）盒第一次与物块碰撞后各自的速度；
（2）物块与盒的左侧内壁碰撞的次数；
（3）盒运动的时间．
正确答案
（1）
⑴盒子的初速度为
设盒子与物块碰撞前的瞬时速度分别为υ1、υ2，根据牛顿第二定
律，盒子的加速度为
根据
盒子的碰前速度为 
因物块与盒子之间无摩擦，所以碰前物块速度为v2="0 " （1分）
设碰撞后盒子与物块的瞬时速度分别为
由①②解得
即碰撞后交换速度（另一组解为
⑵设盒子在地面上运动的距离为S，盒子的初速度为υ0，由于碰撞没有能量损失，所有盒子与地面摩擦损失的机械能等于系统损失的总机械能，即有
解得 
盒子每前
⑶整个过程中，对盒子应用动量定理得 
解得 
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