感应电动势_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜h），长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘由静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，线圈恰好开始做匀速运动．设线圈进入磁场过程中产生的热量为Q1，通过导体截面的电荷量为q1：线圈离开磁场过程中产生的热量为Q2，通过导体截面的电荷量为q2，则（　　）

AQ1=Q2

BQ1＜Q2

Cq1=q2

Dq1＜q2

正确答案

B,C

解析

解：A、B，当导体线圈进磁场时，做加速运动，重力势能转化为动能和内能．

则有mgL=Q1+

当线圈出磁场时，线圈做匀速运动，重力势能转化内能．则

则有mgL=Q2

可见 Q1＜Q2 故A错误，B正确．

C、D，由感应电量q=，两个过程中，△Φ相同，则电量相同．故C正确，D错误．

故选BC

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题型：简答题

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简答题

如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；

（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量．

正确答案

解：（1）cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，则感应电动势为：

E=BLvm，

而由闭合电路欧姆定律，则感应电流为：I=

mgsinθ=BIL

代入数据解得：vm=1m/s

（2）设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，则有：

mgxsinθ=

而E1=，且I1=

结合q=I1t

解得：q=1C

答：（1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小1m/s；

（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，则该过程中通过cd棒横截面的电荷量1C．

解析

解：（1）cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，则感应电动势为：

E=BLvm，

而由闭合电路欧姆定律，则感应电流为：I=

mgsinθ=BIL

代入数据解得：vm=1m/s

（2）设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，则有：

mgxsinθ=

而E1=，且I1=

结合q=I1t

解得：q=1C

答：（1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小1m/s；

（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，则该过程中通过cd棒横截面的电荷量1C．

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题型：简答题

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简答题

匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R、每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab、cd边质量均为m，其它两边质量不计，cd边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置a′b′cd．

（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向；

（2）求在时间t内流过金属框的电荷量；

（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，求ab边在最低位置时受的磁场力多大？

正确答案

解：（1）根据右手定则判断可知：ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′．

（2）由，，△φ=BS-0=BL2

整理得：在时间t内流过金属框的电荷量为：

（3）由能的转化与守恒定律得：

又由感应电动势为 E=BυL，瞬时电流的大小为，ab边所受安培力的大小为 F=BIL

整理得：

答：

（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′；

（2）在时间t内流过金属框的电荷量为；

（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，ab边在最低位置时受的磁场力为．

解析

解：（1）根据右手定则判断可知：ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′．

（2）由，，△φ=BS-0=BL2

整理得：在时间t内流过金属框的电荷量为：

（3）由能的转化与守恒定律得：

又由感应电动势为 E=BυL，瞬时电流的大小为，ab边所受安培力的大小为 F=BIL

整理得：

答：

（1）ab边到达最低位置时感应电流的方向由a′到b′；

（2）在时间t内流过金属框的电荷量为；

（3）若在时间t内金属框产生的焦耳热为Q，ab边在最低位置时受的磁场力为．

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•如皋市期末）如图所示，足够长的水平导体框架的宽度为L，电阻可忽略不计，左端接一阻值为R的定值电阻．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上，一根质量为m、有效电阻为r的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数为μ，导体棒在水平力的作用下由静止开始沿框架以加速度a做匀加速直线运动，求：

（1）从静止开始经时间t内通过电阻R的电荷量q；

（2）写出水平力F关于时间t的表达式；

（3）如果从静止开始经时间t在电阻R上产生的焦耳热为Q，则该过程中外力做功为多少？

正确答案

解：（1）时间t内通过电阻R的电荷量为：q=t

电流的平均值为：=

感应电动势平均值为：=BL

联立得：q=

根据运动学公式有：t=

所以有：q=

（2）t时刻导体棒的速度为：v=at

产生的感应电动势为：E=BLv

感应电流为：I=

金属棒所受的安培力大小为：F安=BIL

联立以上四式得：F安=

根据牛顿第二定律得：F-μmg-F安=ma

则得：F=μmg+ma+

（3）f时间内棒通过的距离为：x=

在电阻r上产生的焦耳热为Q，

根据功能关系可得，外力做功为：

W=μmgx+Q+Q+=+Q+

答：（1）从静止开始经时间t内通过电阻R的电荷量q是；

（2）水平力F关于时间t的表达式是F=μmg+ma+；

（3）如果从静止开始经时间t在电阻R上产生的焦耳热为Q，则该过程中外力做功为+Q+．

解析

解：（1）时间t内通过电阻R的电荷量为：q=t

电流的平均值为：=

感应电动势平均值为：=BL

联立得：q=

根据运动学公式有：t=

所以有：q=

（2）t时刻导体棒的速度为：v=at

产生的感应电动势为：E=BLv

感应电流为：I=

金属棒所受的安培力大小为：F安=BIL

联立以上四式得：F安=

根据牛顿第二定律得：F-μmg-F安=ma

则得：F=μmg+ma+

（3）f时间内棒通过的距离为：x=

在电阻r上产生的焦耳热为Q，

根据功能关系可得，外力做功为：

W=μmgx+Q+Q+=+Q+

答：（1）从静止开始经时间t内通过电阻R的电荷量q是；

（2）水平力F关于时间t的表达式是F=μmg+ma+；

（3）如果从静止开始经时间t在电阻R上产生的焦耳热为Q，则该过程中外力做功为+Q+．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L1=0.2m，电阻R=2Ω的矩形线圈abcd．t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．

（1）求线圈bc边刚进入磁场时的速度v1和线圈在第ls内运动的距离x；

（2）写出第2s内变力F随时间t变化的关系式；

（3）求出线圈ab边的长度L2．

正确答案

解：（1）由图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流 I1=0.1A，

由 E=BLv1 及 I=得 ①

v1==m/s=0.5m/s ②

第1s内运动的距离 x==m=0.25m ③

（2）由图乙可知，I=0.2t-0.1 （A），在第2s时间内，线圈中的电流随时间均增加，线圈速度随时间均匀增加，做匀加速运动，线圈所受安培力随时间均匀增加，且大小F安=BIL1=（0.08t-0.04）N ④

t=2s时线圈速度 v2==1.5m/s ⑤

线圈在第2s时间内的加速度 a2==m/s2=1m/s2 ⑥

由牛顿定律得F=F安+ma=（0.08t+0.06）N ⑦

（3）在第2s时间内，线圈的平均速度==m/s=1m/s ⑧

L2==1×1m=1m ⑨

答：

（1）线圈bc边刚进入磁场时的速度v1为0.5m/s，线圈在第ls内运动的距离x为0.25m；

（2）第2s内变力F随时间t变化的关系式为F=（0.08t-0.04）N；

（3）线圈ab边的长度L2为1m．

解析

解：（1）由图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流 I1=0.1A，

由 E=BLv1 及 I=得 ①

v1==m/s=0.5m/s ②

第1s内运动的距离 x==m=0.25m ③

（2）由图乙可知，I=0.2t-0.1 （A），在第2s时间内，线圈中的电流随时间均增加，线圈速度随时间均匀增加，做匀加速运动，线圈所受安培力随时间均匀增加，且大小F安=BIL1=（0.08t-0.04）N ④

t=2s时线圈速度 v2==1.5m/s ⑤

线圈在第2s时间内的加速度 a2==m/s2=1m/s2 ⑥

由牛顿定律得F=F安+ma=（0.08t+0.06）N ⑦

（3）在第2s时间内，线圈的平均速度==m/s=1m/s ⑧

L2==1×1m=1m ⑨

答：

（1）线圈bc边刚进入磁场时的速度v1为0.5m/s，线圈在第ls内运动的距离x为0.25m；

（2）第2s内变力F随时间t变化的关系式为F=（0.08t-0.04）N；

（3）线圈ab边的长度L2为1m．

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题型：单选题

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单选题

如图，有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的等腰直角三角形区域内，一固定的正方形金属框，其边长与三角形的直角边相同，每条边的材料及粗细均相同，现让有界匀强磁场向右匀速通过金属框，且金属框的下边与磁场区域的下边在同一直线上．在磁场通过金属框的过程中，从磁场边界到达ab边开始计时，能正确反映电势差Uab随时间变化的图象是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：磁场进入线框时，相当于线框的ab边向左切割磁感线，故感应电流方向是abdc方向，ab边相当于电源，故Uab=，Uab＜0；

磁场离开线框时，磁通量减小，故感应电流方向反向了，故感应电流方向是cdba方向，此时相当于cd边向左切割磁感线，cd边相当于电源，故Uab=，Uab＜0；

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，竖直平面内放置的两根平行金属导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，导体棒ab、cd长度均为0.2，电阻均为0.1Ω，重力均为0.1 N，现用力F向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（　　）

Aab受到的拉力大小为2 N

Bab向上运动的速度为2 m/s

C在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能

D在2 s内，拉力做功为0.6 J

正确答案

B,C

解析

解：A、导体棒ab匀速上升，受力平衡，cd棒静止，受力也平衡，对于两棒组成的整体，合外力为零，根据平衡条件可得：ab棒受到的推力F=2mg=0.2N，故A错误．

B、对cd棒，受到向下的重力G和向上的安培力F安，由平衡条件得：F安=G，即BIL=G，又I=，联立得：v===2m/s，故B正确．

C、在2s内，电路产生的电能Q=t=t=×2J=0.4J，则在2s内，拉力做功，有0.4J的机械能转化为电能，故C正确．

D、在2s内拉力做的功为：W=F推vt=0.2×2×2J=0.8J，故D错误．

故选：BC．

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题型：填空题

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填空题

如图，两根足够长、水平的光滑平行导轨相距为L，导轨两端连接的电阻R1和R2阻值均为R，质量为m、电阻也为R的导体棒ab，垂直于导轨置于左端，不计导轨电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．给导体棒ab一个方向向右的初速度v0，此后，在ab沿导轨向右运动的过程中，电阻R1产生的热量为______．

正确答案

解析

解：在ab沿导轨向右运动的过程中，产生感应电流，ab棒相当于电源，根据电磁感应过程中的能量守恒，ab棒的动能最终转化为内能，应用闭合电路欧姆定律分析得，R1和R2阻值的总并联值为，故ab棒的动能最终转化R1内能的部分为：==，

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里，磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abc d的质量m=0.02kg、边长L=0.1m（L＜H），总电阻R=0.2Ω，开始时线框在磁场上方，ab边距离EF高度为h，然后由静止开始自由下落，a b c d始终在竖直平面内且ab保持水平．求线框从开始运动到a b边刚要落地的过程中（g取10m/s2）（1）若线框从h=0.45m处开始下落，求

（1）线框ab边刚进入磁场时的加速度；

（2）若要使线框匀速进入磁场，求h的大小；

（3）求在（2）的情况下，现况产生的焦耳热Q．

正确答案

解析

解：（1）当线圈ab边进入磁场时速度为：v1==3m/s

产生的感应电动势为：E1=BLv1

所受的安培力为：F=BIL==N=0.15N

根据牛顿第二定律得：mg-F=ma

则得：a=g-=10-=2.5m/2；

（2）由v=，I=，F=BIL，及F=mg得：h=0.8m

（3）线圈cd边进入磁场前F=G，线圈做匀速运动，由能量守恒可知：Q=mgL=0.02×10×0.1J=0.02J

答：（1）线框ab边刚进入磁场时的加速度为2.5m/2；

（2）若要使线框匀速进入磁场，h的大小为0.8m；

（3）求在（2）的情况下，线圈产生的焦耳热Q是0.02J．

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题型：简答题

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简答题

如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：

（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；

（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；

（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q==求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．

正确答案

解：（1）通过受力分析得：

金属棒仅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，

金属棒运动0.5m，因为安培力做功量度外界的能量转化成电能

所以框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，

所以Q=Fs=0.1J．

（2）金属棒所受安培力为F=BIL，

感应电流I==，

F==ma，

由于棒做匀减速运动，根据运动学公式得：v=，

所以R==0.4 （Ω），

（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．

正确解法是：q=It，

因为安培力F=BIL=ma，

q==0.4C．

答：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q是0.1J；

（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系是R=0.4 （Ω）；

（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．0.4s过程中通过ab的电量q是0.4C．

解析

解：（1）通过受力分析得：

金属棒仅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，

金属棒运动0.5m，因为安培力做功量度外界的能量转化成电能

所以框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，

所以Q=Fs=0.1J．

（2）金属棒所受安培力为F=BIL，

感应电流I==，

F==ma，

由于棒做匀减速运动，根据运动学公式得：v=，

所以R==0.4 （Ω），

（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．

正确解法是：q=It，

因为安培力F=BIL=ma，

q==0.4C．

答：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q是0.1J；

（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系是R=0.4 （Ω）；

（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=进行计算，而框架的电阻是非均匀分布的．0.4s过程中通过ab的电量q是0.4C．

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