热门试卷

解：（1）a．导体棒EF产生的感应电动势：E=Bdv

由闭合电路欧姆定律，得：I===1A

方向：由P指向M

b．导体棒所受安培力：F=BId

由牛顿第二定律：mg-F=ma

可得  a=g-     

代入数据解得 a=5m/s2

（2）导体棒匀速运动时，有：mg=BId

又 I==

则得匀速运动的速率为 v=

代入解得 v=4m/s

由自由落体公式：v2=2gh

则得 h==0.8m．

答：

（1）a．此时通过电阻R的电流大小1A为，方向由P指向M；b．此时导体棒EF的加速度大小为5m/s2．

（2）导体棒EF开始下滑时离磁场的距离为0.8m．

解：（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由能量守恒得

回路中消耗的电能  Q=mv02-m（）2=mv02，

电阻R消耗的电能  QR=Q=． 

（2）当金属棒向下运动达到稳定状态时作匀速直线运动，

设最大速度为v，则有  mgv=，其中 E=BLv，解得：v=；

（3）方法一：

当金属棒向下运动达到稳定状态时，沿棒方向，

棒中自由电子受到洛伦兹力evB、电场力eE场和金属离子对它的平均作用力f作用．

因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动．

则  f+eE场=evmB，又  E场=，U=•R，解得：f=；

方法二：当金属棒向下运动达到稳定状态时

单位时间内机械能减少  P=mgvm，

金属棒生热功率：Pr=P，

回路中的电流：I=，

设棒的横截面积为S，棒中单位体积内的自由电子数为n，

棒中自由电子定向移动的速度为v，金属离子对自由电子的平均作用力为f．

则  Pr=（nSL）fv，I=neSv．所以：f=；

答：（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，a．电阻R消耗的电能为． 

（2）当金属棒向下运动达到稳定状态时，所具有的最大速度为．

（3）棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小为．

解：（1）感应电流持续的时间为从开始到棒再次回到出发点的时间，即：

（2）当金属杆的速度大小为v0时：

此时的位移为：

此时的磁场：

此时的感应电动势：

（3）设速度为vy时电流有最大值，考虑到0≤vy≤v0，不妨设vy=v0sinθ，θ∈（0，2π）

则位移为：

此时的磁场：

此时的感应电动势：

感应电流为：

由上式可知：当或时，即：时，感应电流有最大值．

即时，有感应电流最大值，此时的时间为

感应电流最大值为  

（4）施加于金属杆上的外力F随时间t的变化为：

当，以向上为正方向Ft+F安t-mg=ma

则得 （）

当时，Ft-mg=ma，Ft=m（a+g），与t无关．

答：

（1）该回路中的感应电流持续的时间为．

（2）当金属杆的速度大小为v0时，回路中的感应电动势为．

（3）当t=时，感应电流最大值为．

（4）当，；

当时，Ft=m（a+g）．

（1）金属棒速度最大时，感应电动势E最大，电流I最大，有：

Em=BLV0…①

…②

所以　Im=2A…③

（2）设棒运动速度为v时，棒上感应电动势E=BLV…④

由闭合电路欧姆定律得 E=I（R+r）…⑤

设电阻R两端电压为U，由欧姆定律得

U=IR…⑥

故…⑦

又因为金属棒运动加速度大小a=…⑧

所以a=5m/s2…⑨

由…⑩

得：S=10m…（11）

金属棒的重力势能增加量为△EP=mgsinθ=60J…（12）

所以机械能改变量为 =10J…（13）

即机械能增加了10J…（14）

（3）设金属杆到达位置x处时，速度的大小为v则

…（15）

金属棒受到的安培力FL=BIL…（16）

由牛顿第二定律：FL+mgsinθ-F=ma…（17）

联立④⑤⑮⑯⑰，得

F=（N）…（18）

答：（1）电路中电流的最大值2A；

（2）从开始到运动至最高点的过程中，金属棒的机械能增加了10J

（3）外力F随金属棒在导轨上的位置x变化的函数表达式F=