- 感应电动势
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一个边长为a=1m的正方形线圈,总电阻为R=2Ω,当线圈以v=2m/s的速度通过磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场区域时,线圈平面总保持与磁场垂直.若磁场的宽度b>1m,如图所示,求:
(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小;
(2)线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热.
正确答案
解:(1)感应电动势E=BLv,
感应电流I==
=0.5A;
(2)线圈进入磁场的时间t==
=0.5s,
则线圈离开磁场的时间也等于0.5s,
线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热:
Q=I2R•2t=0.52×2×2×0.5=0.5J;
答:(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小为0.5A;
(2)线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热为0.5J.
解析
解:(1)感应电动势E=BLv,
感应电流I==
=0.5A;
(2)线圈进入磁场的时间t==
=0.5s,
则线圈离开磁场的时间也等于0.5s,
线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热:
Q=I2R•2t=0.52×2×2×0.5=0.5J;
答:(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小为0.5A;
(2)线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热为0.5J.
如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B.电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN一初速度v0,使其向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动时( )
正确答案
解析
解:A、BMN以速度v向右做匀速运动时,导线产生的感应电动势恒定,对电容器不充电也放电,电路中无电流,故电阻两端没有电压.此时导线MN产生的感应电动势恒定,根据闭合电路欧姆定律得知,电容器两板间的电压为U=E=BLv.故AB错误.
C、电容器两板间的电压为U=BLv,则电容器所带电荷量Q=CU=CBLv,故C正确;
D、因匀速运动后MN所受合力为0,而此时无电流,不受安培力,则无需拉力便可做匀速运动,故D错误.
故选:C
如图所示,让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2,下述说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、线圈进入匀强磁场区域的过程中,穿过线圈的磁通量增大,有感应电流产生.由E=BLv和I=得,感应电流I=
,I∝v,速度越大,感应电流越大.故A正确.
B、C、整个线圈在匀强磁场中匀速或加速运动时,穿过线圈的磁通量都不变,线圈中都没有感应电流产生.故BC错误.
D、线圈穿出匀强磁场区域的过程中,穿过线圈的磁通量减少,线圈中有感应电流产生,感应电流大小与速度成正比,所以感应电流不一定越来越大.故D错误.
故选:A.
在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场,正方形线框abcd的边长为L(L<d)、质量为m、电阻为R.将线框从距离磁场的上边界为h高处由静止释放后,线框的ab边刚进入磁场时的速度为v0,ab边刚离开磁场时的速度也为v0,在线框开始进入到全部离开磁场的过程中( )
正确答案
解析
解:A、B、分析从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程:动能变化为0,线框的重力势能减小转化为线框产生的热量,则 Q=mgd;
ab边刚进入磁场速度为v0,穿出磁场时的速度也为v0,所以从ab边刚穿出磁场到cd边刚离开磁场的过程,线框产生的热量与从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程产生的热量相等,所以线框从ab边进入磁场到cd边离开磁场的过程,产生的热量为:Q′=2mgd,则感应电流做功为:W=Q′=2mgd.故A错误,B正确.
C、D、线框完全进入磁场后,到ab边刚出磁场,没有感应电流,线框不受安培力,做匀加速运动,ab边进入磁场时速度为v0,cd边刚穿出磁场时速度也为v0,说明线框出磁场过程一定有减速运动,dc刚进入磁场时速度最小.设线框的最小动能为Ekm,全部进入磁场的瞬间动能最小.
由动能定理得:从ab边刚进入磁场到线框完全进入磁场时,则有:Ekm-=mgL-mgd,又
=mgh
解得:Ekm=mg(h-d+L),故C错误,D正确.
故选:BD
如图所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨,导轨间距为l=0.5m.质量m=1kg,电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直纸面向里,磁感应强度的大小为B=2T,导轨左端接阻值R=2Ω的电阻,导轨电阻不计.ab杆受水平恒力F的作用后由静止开始向右做变加速运动,后做匀速运动.匀速时ab杆的速度为v=2m/s,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)匀速时ab杆受到的水平恒力F的大小;
(2)速度等于1m/s时金属杆的加速度大小.
正确答案
解:(1)由ab棒产生的感应电动势 E=Blv,
由闭合电路欧姆定律得:,
ab受到的安培力 =
N=0.8N
即得:FA=0.8N
由于ab棒匀速运动,水平恒力F与安培力平衡,所以 F=FA=0.8N
(2)ab棒的速度等于1m/s时,由牛顿第二定律 F-=ma
得:a=-
=
-
=0.4m/s2
答:
(1)匀速时ab杆受到的水平恒力F的大小为0.8N;
(2)速度等于1m/s时金属杆的加速度大小为0.4m/s2.
解析
解:(1)由ab棒产生的感应电动势 E=Blv,
由闭合电路欧姆定律得:,
ab受到的安培力 =
N=0.8N
即得:FA=0.8N
由于ab棒匀速运动,水平恒力F与安培力平衡,所以 F=FA=0.8N
(2)ab棒的速度等于1m/s时,由牛顿第二定律 F-=ma
得:a=-
=
-
=0.4m/s2
答:
(1)匀速时ab杆受到的水平恒力F的大小为0.8N;
(2)速度等于1m/s时金属杆的加速度大小为0.4m/s2.
如图所示,竖直悬挂的弹簧下端栓有导体棒ab,ab无限靠近竖直平行导轨的内侧、与导轨处于竖直向上的磁场中,导体棒MN平行导轨处于垂直导轨平面的磁场中,当MN以速度v向右匀速远动时,ab恰好静止,弹簧无形变,现使v减半仍沿原方向匀速运动,ab开始沿导轨下滑,磁场大小均为B,导轨宽均为L,导体棒ab、MN质量相同、电阻均为R,其他电阻不计,导体棒与导轨接触良好,弹簧始终在弹性范围内,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )
正确答案
解析
解:A、当向右匀速运动,根据右手定则知电流由N到M,故A错误;
B、电流由a到b,根据左手定则知ab安培力垂直纸面向外,故B正确;
C、当MN以速度v向右匀速远动时,ab恰好静止,则电流I=,ab受到的最大静摩擦力Fm=μBIL=
,根据平衡条件得:
=mg,当v′=
时,Fm′=
•
,速度第一次达到最大时,加速度等于零,ab再次平衡,mg=Fm′+kx,则ab下落的距离x=
,克服摩擦产生的热量Q1=Fm′•x=
,故C正确;
D、ab速度首次到达峰值时,电路电流I=,电路的电热功率为P=2I2R=2
,故D错误.
故选:BC
两平行导轨水平放置相距0.4m,处在匀强磁场区域,磁场方向垂直于导轨平面竖直向上,磁感应强度B=0.8T,接在导轨间的电阻R=3.5Ω.一根金属棒ab垂直跨接在平行导轨间,电阻r=0.5Ω.现让ab以速率v=5m/s向左匀速滑行,若不计导轨的电阻,那么通过电阻R的电流大小为______A,方向由______至______.ab棒两端电压为______V.
正确答案
0.4
d
c
1.4
解析
解:感应电动势:E=BLv=0.8×0.4×5=1.6V,
电流:I==
=0.4A,
ab棒两端电压:U=IR=0.4×3.5=1.4V,
由右手定则可知,通过R的电流从d流向c;
故答案为:0.4;d;c;1.4.
如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字型导航,空间存在垂直于纸面的均匀磁场,用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触,下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是( )
正确答案
解析
解:设∠bac=2θ,单位长度电阻为R0
则MN切割产生电动势E=BLv=Bv•2vt×tanθ=2Bv2ttanθ
回路总电阻为R=(2vttanθ+)R0=vtR0(2tanθ+
)
由闭合电路欧姆定律得:I==
;
i与时间无关,是一定值,故B正确,ACD错误,
故选:B.
如图所示,水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计,在M和P之间接有阻值为R的定值电阻.导体棒ab长l=0.5m,其电阻为r,与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.4T.现在在导体棒ab上施加一个水平向右的力F,使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动时,则感应电动势为______V,ab中电流的方向______,若定值电阻R=3.0Ω,导体棒的电阻r=1.0Ω,F=______ N.
正确答案
2
由b流向a
0.1
解析
解:感应电动势:E=BLv=0.4×0.5×10=2V,
由右手定则可知,ab中的电流由b流向a,
感应电流:I==
=0.5A,
安培力:F=BIL=0.4×0.5×0.5=0.1N;
故答案为:2;由b流向a;0.1.
如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度随时间的变化率为
=k(k为常量).一边长为l的线框,其电阻为R,线框有一半面积处于磁场区域中.则线框中感应电流的功率为______;安培力随时间的变化率为______.
正确答案
解析
解:(1)根据法拉第电磁感应定律得
感应电动势 E=•
L2=
kL2
由欧姆定律得感应电流的大小I==
所以线框中感应电流的功率为=
(2)磁场对方框作用力的大小F=BIL,B=B0+kt
则得到F=(B0+kt),
所以安培力随时间的变化率为 .
故答案为:;
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