感应电动势_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，矩形线圈有N匝，长为a，宽为b，每匝线圈电阻为R，从磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出来，那么，产生的感应电动势和流经线圈中的感应电流的大小应为（　　）

AE=Bav，I=

BE=NBav，I=

CE=Bav，I=

DE=NBav，I=

正确答案

D

解析

解：如图所示，在将线圈匀速拉出的过程中切割磁感线的导体长度为a，则据E=BLv知，每匝线圈产生感应电动势E=Bav，对N匝线圈相当于N个线圈产生的感应电动势的串联，即整个线圈产生的总电动势E总=NE=NBLv=NBav，对于线圈中的电流，根据欧姆定律有，每匝线圈的电阻为R，则N匝线圈的总电阻为NR，所以电流：

I=．

故选D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界 00′为其对称轴．一导线折成边长为L的正方形闭合线框abcd，线框在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向右做匀加速运动，若以逆时针方向为电流的正方向，则从线框开始运动到曲边刚进入到PQ右侧磁场的过程中，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：在0-t1时间内，导线dc和ab都切割磁感线，则回路中的感应电动势为

E=2BLv，而i=，v=at，R是线圈的电阻．

联立得到，i=，可见，i与t成正比．

在t1时刻后，只有一根导线dc切割感磁线，同法得到，i=，这段时间内i与t是线性关系，i-t图象的斜率是0-t1时间内斜率的一半，而且在t1时刻线圈的感应电流大于零，由数学知识可知，图象B正确．

故选B

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题型：多选题

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多选题

如图所示，两平行光滑金属导轨处于水平面内，相距d=0.50m，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向下，金属棒ab垂直于导轨放置，并与导轨始终保持良好接触．导轨的右端用导线与一理想变压器的原线圈相连，变压器的副线圈两端接有一个“10V 2.0W”的小灯泡L．现用外力使金属棒ab沿导轨左右运动，金属棒ab速度的变化规律为v=10sin50πt（m/s），此时小灯泡恰好正常发光．不计导轨、导线及金属棒的电阻，下列说法正确的是（　　）

A变压器原、副线圈的匝数比为1：2

B变压器副线圈中电流的最大值为0.20A

C变压器原线圈中电流的最大值为0.80A

D金属棒所受的最大安培力为0.40N

正确答案

C,D

解析

解：A、原线圈产生的电压U1=Bdv=1×0.5×10sin50πt=5sin50πt，电压的峰值为5V，则有效值为2.5．副线圈的电压为10V，则原副线圈的匝数之比为．故A错误．

B、副线圈电流的有效值I=，则最大值为0.2A．故B错误．

C、根据得，原线圈中电流的最大值．故C正确．

D、金属棒所受的最大安培力Fm=BImd=1×0.8×0.5N=0.4N．故D正确．

故选：CD．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外，一个阻值为R、边长为a的等边三角形导线框架EFG正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这时间内平均感应电动势=______，通过导线框任一截面的电量q=______．

正确答案

Ba2

解析

解：两等边三角形所夹的小三角形为等边三角形，小三角形高为：

h=

根据对称性可知，小三角形的底边长为：，则小三角形的面积为S=a2

根据法拉第电磁感应定律可知：Ba2

有：q==Ba2

故答案为：Ba2；Ba2

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题型：简答题

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简答题

如图所示，平行光滑长导轨处于同一水平面内，相距为l，电阻不计，左端与阻值为R的电阻相连．金属杆质量为m，电阻为r，垂直于两导轨放置，整个装置放在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，使它由静止开始运动．求：

（1）当杆的速度为v时，杆的加速度a；

（2）杆稳定时的速度vm；

（3）若杆从静止到达稳定的过程中，杆运动的距离为s，则此过程回路中产生的热量Q为多少？

正确答案

解：（1）当杆的速度为v时，产生的感应电动势为：E=Blv

感应电流为：I=

杆所受的安培力为：F安=BIl=

根据牛顿第二定律得：F-F安=ma

解得：a=-

（2）当a=0时，杆做匀速运动，速度达最大，为：vm=．

（3）根据能量守恒定律得：Fs=+Q

可得：Q=Fs-

答：（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度为-．

（2）杆稳定时的速度是．

（3）此过程中回路产生的热量是Fs-．

解析

解：（1）当杆的速度为v时，产生的感应电动势为：E=Blv

感应电流为：I=

杆所受的安培力为：F安=BIl=

根据牛顿第二定律得：F-F安=ma

解得：a=-

（2）当a=0时，杆做匀速运动，速度达最大，为：vm=．

（3）根据能量守恒定律得：Fs=+Q

可得：Q=Fs-

答：（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度为-．

（2）杆稳定时的速度是．

（3）此过程中回路产生的热量是Fs-．

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放．

（1）判断金属棒ab中电流的方向；

（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2=2R1=2R，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1；

（3）当B=0.40T，L=0.50m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻R1的阻值和金属棒的质量m．

正确答案

解：（1）由右手定则，知金属棒ab中的电流方向为b到a．

（2）由能量守恒，得知金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：

mgh=mv2+Q

解得：Q=mgh-mv2

定值电阻R1上产生的焦耳热 Q1=Q=mgh-mv2．

（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv

由闭合电路的欧姆定律：

金属棒达到最大速度时满足：mgsinα-BIL=0

由以上三式得：，即 v=15mR2+15mR1

由图象得斜率 k==15m，得m=1kg

由15mR1=30，得R1=2Ω

答：

（1）金属棒ab中的电流方向为b到a．

（2）定值电阻R1上产生的焦耳热为mgh-mv2．

（3）定值电阻R1的阻值是2Ω，金属棒的质量m是1kg．

解析

解：（1）由右手定则，知金属棒ab中的电流方向为b到a．

（2）由能量守恒，得知金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：

mgh=mv2+Q

解得：Q=mgh-mv2

定值电阻R1上产生的焦耳热 Q1=Q=mgh-mv2．

（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv

由闭合电路的欧姆定律：

金属棒达到最大速度时满足：mgsinα-BIL=0

由以上三式得：，即 v=15mR2+15mR1

由图象得斜率 k==15m，得m=1kg

由15mR1=30，得R1=2Ω

答：

（1）金属棒ab中的电流方向为b到a．

（2）定值电阻R1上产生的焦耳热为mgh-mv2．

（3）定值电阻R1的阻值是2Ω，金属棒的质量m是1kg．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属框架ABC固定在水平面内，AB与BC间夹角为θ，光滑导体棒DE在框架上从B点开始在外力作用下以速度v向右匀速运动，导体棒与框架足够长且构成等腰三角形电路．若框架与导体棒单位长度的电阻均为R，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，下列关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A,D

解析

解：运动时间为t时，完成的位移为x，则连入电路的导体的长度为：2xtan，

连入电路的框架的长度为：2，

则电流与t的关系式为：I===，为一定值，故A正确，B错误．

运动x时的功率为：P===，则与x成正比，故D正确

故选：A　D

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题型：填空题

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填空题

用匀质导线做的正方形线框abcd，边长为L，以恒定的速率v匀速通过一个宽度为2L的匀强磁场区，磁感应强度为B，磁场方向与线框平面垂直．t=0时，ab边与磁场的右边界重合，如图所示，试画出从t=0 到线框刚完全离开磁场时ab电势差Uab与t的关系图象．（在图上要标明坐标）

正确答案

解析

解：在0-时间内，线框进入磁场过程，ab切割磁感线，相当于电源，则a、b两点间电压等于路端电压，即为BLv；

在-时间内，线框完全进入磁场，ab、cd切割磁感线，电流没有感应电流，a、b两点间电压等于感应电动势，即为BLv；

在-时间内，线框穿出磁场，cd切割磁感线，a、b两点间电压为BLv；

在-时间内，线框完全穿出磁场，回路中没有感应电动势和感应电流，则a、b两点间电压为0．

作出图象如图所示．

答：作出图象如图所示．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，外力F向右为正．则以下能反映感应电动势E和外力F随时间变化规律的图象是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A,D

解析

解：根据楞次定律判断可知，安培力阻碍导体与磁场间的相对运动，所以线框所受的安培力方向向左，由平衡条件得知外力方向一直向右，为正．

t在0-时间内，线框通过左边的磁场，根据楞次定律判断可得感应电动势方向沿顺时针，为负值．产生的感应电动势为 E1=BLv，感应电流为 I1==，外力等于安培力，为F1=BI1L=；

在-时间内，线框从左边磁场进入中间磁场，线框的左边和右边都产生磁感线产生感应电动势，根据楞次定律判断可得感应电动势方向沿逆时针，为正值．回路中总的感应电动势为 E2=2BLv，感应电流为 I2==，外力等于安培力，为F2=2BI2L=4；

在-时间内，线框从中间磁场进入右边磁场，线框的左边和右边都产生磁感线产生感应电动势，根据楞次定律判断可得感应电动势方向沿顺时针，为负值．回路中总的感应电动势为 E3=2BLv，感应电流为 I3=，外力等于安培力，为F2=2BI3L=4；

在-时间内，从右边磁场穿出，根据楞次定律判断可得感应电动势方向沿逆时针，为正值．产生的感应电动势为 E4=BLv，感应电流为 I4=，外力等于安培力，为F4=BI4L=；所以根据数学知识可知，AD正确．

故选：AD．

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题型：简答题

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简答题

（2016•松江区一模）如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平．在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中．现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q．重力加速度为g，试求：

（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1；

（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q；

（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围；

（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度-时间图象（v-t图）．

正确答案

解：（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，

对AB杆：3mg=2T

对CD杆：2T=mg+BIL

又F=BIL=

解得 v1=

（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：

（3m-m）gh-2Q=×4mv12

则得 h==

通过导线截面的电量 q=I△t===

（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，

对AB杆：3mg=2T+BIL

对CD杆：2T′=mg+BIL

又T′=T，F=BIL=

解得 v2=

所以＜v2＜

（4）AB杆以速度v1进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，接下来的运动情况有四种可能性：

解析

解：（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，

对AB杆：3mg=2T

对CD杆：2T=mg+BIL

又F=BIL=

解得 v1=

（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：

（3m-m）gh-2Q=×4mv12

则得 h==

通过导线截面的电量 q=I△t===

（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，

对AB杆：3mg=2T+BIL

对CD杆：2T′=mg+BIL

又T′=T，F=BIL=

解得 v2=

所以＜v2＜

（4）AB杆以速度v1进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，接下来的运动情况有四种可能性：

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