感应电动势_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的二倍，A的密度是B的，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么（　　）

AB框一定匀速下落

B进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2：1

C二框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等

D二框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为1：1

正确答案

A,C

解析

解：A、设线框下落的高度是h，线框做自由落体运动，线框进入磁场时的速度v2=2gh，v=，两线框进入磁场时的速度相等，

线框进入磁场时受到的安培力F=BIL=BL=，A进入磁场时做匀速直线运动，则=mg，A的边长是B的二倍，A的电阻是B的4倍，

两线框的速度相等，由可知，B受到的安培力等于A受到的安培力；导线截面积相同，A的边长是B的二倍，A的密度是B的，则A与B的质量相等，

B受到的重力与A的重力相等，所在B进入磁场时，受到的安培力等于重力，B受到的合力为零，B做匀速直线运动，故A正确；

B、线框进入磁场时的感应电流I==，A的边长是B的二倍，A的电阻是B的4倍，进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是1：2，故B错误；

C、感应电荷量Q=It=×=，A的边长是B的二倍，A的电阻是B的4倍，二框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等，故C正确；

D、消耗的电能W=I2Rt=（）2×R×=，v与B相同，A的边长是B的二倍，A的电阻是B的4倍，二框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为2：1，故D错误；

故选AC．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则导体棒产生的电动势是______，外力做功的功率是______．

正确答案

ω

解析

解：导体棒产生的产生的感应电动势大小为：

E=Br=Br•=ω

因为导体棒OC匀速转动，因此根据能量守恒可得外力的功率和电阻发热的功率大小相等，即有：

P外=P电==

故答案为：ω，．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，两根质量均为 0.1kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上．已知斜面倾角θ为53°，a、b导体棒的间距是PQ、MN导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场．当a、b导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v与时间的关系图象如图乙所示．若a、b导体棒接入电路的电阻均为1Ω，其它电阻不计，取g=10m/s2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求：

（1）PQ、MN导轨的间距d；

（2）a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数；

（3）匀强磁场的磁感应强度．

正确答案

解：（1）由图乙可知导体棒b刚进入磁场时a、b的连接体做匀速运动，当导体棒a进入磁场后才再次做匀加速运动，因而b棒匀速运动的位移即为a、b棒的间距，

依题意可得：d=2vt=2×3×（0.6-0.4）m=1.2m

（2）设导体棒运动的加速度为a，由图乙得：

因a、b棒一起运动，故可看作一整体，其受力如图．有牛顿第二定律得：2mgsinθ-μ•2mgcosθ=2ma

故μ=

代入解得，μ=0.083

（3）当b导体棒在磁场中做匀速运动时，由平衡条件得：

2mgsinθ-μ•2mgcosθ-BIL=0

又

联立解得=

答：

（1）PQ、MN导轨的间距为1.2m；

（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数大小为0.083；

（3）匀强磁场的磁感应强度大小为0.83T．

解析

解：（1）由图乙可知导体棒b刚进入磁场时a、b的连接体做匀速运动，当导体棒a进入磁场后才再次做匀加速运动，因而b棒匀速运动的位移即为a、b棒的间距，

依题意可得：d=2vt=2×3×（0.6-0.4）m=1.2m

（2）设导体棒运动的加速度为a，由图乙得：

因a、b棒一起运动，故可看作一整体，其受力如图．有牛顿第二定律得：2mgsinθ-μ•2mgcosθ=2ma

故μ=

代入解得，μ=0.083

（3）当b导体棒在磁场中做匀速运动时，由平衡条件得：

2mgsinθ-μ•2mgcosθ-BIL=0

又

联立解得=

答：

（1）PQ、MN导轨的间距为1.2m；

（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数大小为0.083；

（3）匀强磁场的磁感应强度大小为0.83T．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，两匀强磁场区域宽度均为a，中间相隔无磁场区域的宽度也为a，两匀强磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反．现有直角边边长为a的等腰直角三角形导线框，从图示位置以水平向右的恒定速度穿越该场区，若以线框中逆时针方向为电流正方向，则下列图线中能正确描述该过程内线框中感应电流i与时间t的关系的正确是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：直角边刚进去时刻，电流最大值i0且方向逆时针，此后电流减小，当直角边离开左边磁场进入中间区域，电流突变为顺时针，大小等于最大值i0并开始减小．故A正确；

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一水平放置的半径为r、电阻为R的导体圆环，环面与磁场垂直．另有一根长度为2r，电阻亦为R的光滑导体杆，放置在导体环上，在外力作用下沿环面以速度v匀速运动（导体杆与环接触良好）．当杆与环接触点跟环心的连线与杆运动方向的夹角为θ=30°时，杆收到的安培力大小为（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：当θ=30°时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是r，所以杆产生的电动势为：E=Brv

整个电路的总电阻是：R总=R+=R

杆中电流为：I=

所以杆受的安培力大小为：F=BIr

联立得：F=

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，间距为L的两根长直平行导轨M、N所在平面与水平面夹角为θ，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面．横跨的导体棒cd因为摩擦而处于静止状态，其质量为M．另一根导体棒ab质量为m，由静止开始沿轨道无摩擦由上方滑下，当沿轨道下滑距离为S时，达到最大速度．在ab下滑过程中，cd棒始终保持静止．两棒电阻均为R，导轨电阻不计．求：

（1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力；

（2）从ab棒开始下滑到达到最大速度的过程中，ab与cd棒上产生的总热量．

正确答案

解：（1）设ab最大速度为vm，对ab棒，由平衡条件，有

mgsinθ=BImL ①

而最大感应电流 ②

所以最大速度 ③

cd棒静止，由平衡条件，得cd棒受到的摩擦力

f=Mgsinθ+BImL=（m+M）gsinθ④

（2）从ab棒开始下滑到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律，得ab与cd棒上产生的总热量

⑤

③代入⑤，得

⑥

答：（1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力为（m+M）gsinθ．

（2）ab与cd棒上产生的总热量为．

解析

解：（1）设ab最大速度为vm，对ab棒，由平衡条件，有

mgsinθ=BImL ①

而最大感应电流 ②

所以最大速度 ③

cd棒静止，由平衡条件，得cd棒受到的摩擦力

f=Mgsinθ+BImL=（m+M）gsinθ④

（2）从ab棒开始下滑到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律，得ab与cd棒上产生的总热量

⑤

③代入⑤，得

⑥

答：（1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力为（m+M）gsinθ．

（2）ab与cd棒上产生的总热量为．

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题型：填空题

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填空题

如图，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度3v匀速进入同一匀强磁场．第二次与第一次线圈中最大电流之比______；第二次与第一次外力做功的最大功率之比______；第二次与第一次线圈中产生热量之比：______．

正确答案

3：1

9：1

3：1

解析

解：（1）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，线框中感应电动势E1=BLv，其中L为CD边的长度．

此时线框中的感应电流为：，其中R为线框的总电阻．

同理，线圈以速度3v匀速进入磁场时，线框中的感应电流最大值为：

所以第二次与第一次线圈中最大电流之比为3：1

（2）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，CD边受安培力最大，最大值为：．

由于线圈做匀速运动，所以此时外力也最大，且外力大小等于安培力大小，此时外力的功率为：．

同理，线圈以速度3v匀速进入磁场时，外力的最大功率为：．

所以第二次与第一次外力做功的最大功率之比为9：1

（3）线圈以速度v匀速进入磁场，线框中的感应电流为：v

设AD边长为l，则线框经过时间完全进入磁场，此后线框中不再有感应电流．所以第一次线框中产生的热量为：

同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中产生的热量为：

所以第二次与第一次线圈中产生热量之比为3：1

故答案为：3：1； 9：1； 3：1

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题型：单选题

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单选题

如图，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上置有一金属棒MN．t=0时起释放棒，并给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即I=kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．则棒的速度v随时间t变化的图象可能是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：当从t=0时刻起，金属棒通以I=kt，则由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，则导致棒在运动过程中，所受到向上的摩擦力，

由N=F=BIL可知，MN棒对导轨的压力不断增大，摩擦力f=μN增大，根据牛顿第二定律得：mg-μBIL=ma，I=kt，则得：a=g-t，所以加速度减小，由于速度与加速度方向相同，则做加速度减小的加速运动．

当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大．当安培力继续增大时，导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动．根据速度与时间的图象的斜率表示加速度的大小，故B正确．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计．整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数．金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=O时，金属棒ab与MN相距非常近．求：

（1）当t=to时，水平外力的大小F；

（2）同学们在求t=t0时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：

方法一：P=F•v

方法二：BId=F，得I=，P=I2R=（其中R为回路总电阻）

这两种方法哪一种正确？请你做出判断，并简述理由．

正确答案

解：（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势，据题意，有B=kt，则得=k

回路中产生的总的感应电动势为：

E总=+Bdv…①

=kdvt0…②

I=…③

联立①②③求解得：E总=2kdvt0

R=2r0vt0

解得：I=

所以，F=F安=BId

即：F=

（2）方法一错，方法二对；

方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率．

答：（1）当t=to时，水平外力的大小F为．

（2）方法一错，方法二对；方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率

解析

解：（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势，据题意，有B=kt，则得=k

回路中产生的总的感应电动势为：

E总=+Bdv…①

=kdvt0…②

I=…③

联立①②③求解得：E总=2kdvt0

R=2r0vt0

解得：I=

所以，F=F安=BId

即：F=

（2）方法一错，方法二对；

方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率．

答：（1）当t=to时，水平外力的大小F为．

（2）方法一错，方法二对；方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率

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题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．求：

（1）金属杆2的质量m为多大？

（2）若金属杆2从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？

（3）金属杆2仍然从离开磁场边界h1=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．（已知两个电动势分别为E1、E2不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E1+E2．）

正确答案

解：（1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，则有

v=

金属杆2进入磁场后匀速运动，则有 mg=BIL

且 E=BLv，I=

解得，m==0.2kg

（2）金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，能量守恒（设金属杆2在磁场内下降h2），则有

mg（h1+h2）=+Q

解得，h2==1.3m

金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，==，=，q=

解得电量q==0.65C

（3）金属2杆刚进入磁场时的速度为v′==2m/s

释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速运动，合力等于零时速度最大．

mg=BIL，且I=，E1=BLv1，E2=BLv2

整理得

代入数据得 v1+v2=4m/s

因为两个金属杆任何时刻受力情况相同，故任何时刻两者的加速度也相同，在相同时间内速度的增量也都相同，即 v1-0=v2-v′

代入数据得 v2=v1+2

联立解得，v1=1m/s，v2=3m/s

答：（1）金属杆2的质量m为0.2kg．

（2）流过电阻R的电量q为0.65C．

（3）两根金属杆各自的最大速度分别是1m/s和3m/s．

解析

解：（1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，则有

v=

金属杆2进入磁场后匀速运动，则有 mg=BIL

且 E=BLv，I=

解得，m==0.2kg

（2）金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，能量守恒（设金属杆2在磁场内下降h2），则有

mg（h1+h2）=+Q

解得，h2==1.3m

金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，==，=，q=

解得电量q==0.65C

（3）金属2杆刚进入磁场时的速度为v′==2m/s

释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速运动，合力等于零时速度最大．

mg=BIL，且I=，E1=BLv1，E2=BLv2

整理得

代入数据得 v1+v2=4m/s

因为两个金属杆任何时刻受力情况相同，故任何时刻两者的加速度也相同，在相同时间内速度的增量也都相同，即 v1-0=v2-v′

代入数据得 v2=v1+2

联立解得，v1=1m/s，v2=3m/s

答：（1）金属杆2的质量m为0.2kg．

（2）流过电阻R的电量q为0.65C．

（3）两根金属杆各自的最大速度分别是1m/s和3m/s．

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