- 感应电动势
- 共4433题
如图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计．匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R，另有一条纸带固定金属棒ab上，纸带另一端通过打点计时器（图中未画出），且能正常工作．在两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，同时接通打点计时器的电源，打出一条清晰的纸带，已知相邻点迹的时间间隔为T，如图乙所示，试求：
（1）求磁感应强度为B有多大？
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热．
正确答案
（1）根据图乙纸带上打出的点迹可看出，金属棒最终做匀速运动，且速度最大，
最大值为vm=2m/s，
当达到最大速度时，则有mgsinα=F安因F安=ILB
I=
其中R总=6R
所以mgsinα=
解得B=
（2）由能量守恒知，放出的电热Q=mg•2s0sinα-
代入上面的vm值，可得Q=2mgs0sinα-
答：（1）磁感应强度为B为
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热2mgs0sinα-
如图所示：宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒为6w的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当棒的电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计，g取10m/s2）．
问：（1）ab棒达到的稳定速度多大？
（2）ab棒从静止到稳定速度的时间多少？
正确答案
（1）功率：P=Fv①
根据安培力公式：F安=BIL②
根据欧姆定律：I=
又棒稳定时：F=F安+μmg…④
由①②③④联立解得：v=2m/s
（2）由能量守恒得：Pt=Q+μmgs+
因为q=It
I=
E=
△φ=BSL
所以S=
由①②联立解得：t=1.5s
答：（1）ab棒达到的稳定速度2m/s；
（2）ab棒从静止到稳定速度的时间1.5s．
如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1=R2=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：
（1）P、Q间电场强度E的大小；
（2）小球通过N点时对细线拉力T的大小．
正确答案
（1）导体棒a转动切割磁感线，由法拉第电磁感应定律得电动势大小：
E=
由闭合电路欧姆定律：I=
由欧姆定律可知，PQ的电压为：UPQ=IR2 …③
故PQ间匀强电场的电场强度大小：E=
联立①②③④，代入R1=R2=2r，可得：E=
（2）设细绳长度为L，小球到达N点时速度为v，
由动能定理可得：mgL-qEL=
由牛顿第二定律得：T-mg=
由⑤⑥⑦得：T=3mg-
答：（1）P、Q间电场强度E的大小为
（2）小球通过N点时对细线拉力T的大小为3mg-
如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1，v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v1：v2=1：2，则在这两次过程中求：
（1）回路电流I1：I2=？
（2）产生的热量Q1：Q2=？
（3）通过任一截面的电荷量q1：q2=？
（4）外力的功率P1：P2=？
正确答案
（1）回路中感应电流为：I=
（2）产生的热量为：Q=I2Rt=（
（3）通过任一截面的电荷量为：q=It=
（4）由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I2R=（
答：（1）回路电流I1：I2=1：2．
（2）产生的热量Q1：Q2=1：2．
（3）通过任一截面的电荷量q1：q2=1：1．
（4）外力的功率P1：P2=1：4．
如图，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度未知，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，（金属棒的阻值也为R）从静止开始沿导轨下滑，已知金属棒下滑过程中的最大速度为vm（导轨电阻不计）．
（1）求该匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若金属棒从静止开始下滑到金属棒达最大速度时金属棒沿斜面下滑的距离是d，求该过程中金属导轨与金属棒所形成的回路产生的热量Q．
正确答案
（1）金属棒ab从静止开始沿导轨下滑过程中，速度增大，所受的安培力随着增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，当安培力与重力的分力大小相等时，加速度减小到0时，达到最大速度，此时根据平衡条件得：
mgsinθ=BIL
又I=
联立解得磁感应强度为 B=
（2）由能量转化和守恒定律知，金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，即 Q=mgdsinθ-
答：（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小为
如图所示，将边长为l、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出（磁场方向，垂直线圈平面）
（1）所用拉力F=______．
（2）拉力F的功率PF=______．
（3）线圈放出的热量Q=______．
正确答案
（1）因为线圈被匀速拉出，拉力与安培力大小相等，即 F=F安
感应电动势的大小为：E=Blv
根据闭合欧姆定律得：I=
则拉力为：F=F安=
（2）拉力F的功率为：PF=Fv=
（3）线圈放出的热量为：Q=
故答案为：
如图甲所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω．质量为0.2kg的导体棒MN垂直于导轨放置，距离顶端1m，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5．在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．先固定导体棒MN，2s后让MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光．重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6．求
（1）1s时流过小灯泡的电流大小和方向；
（2）小灯泡稳定发光时消耗的电功率；
（3）小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度．
正确答案
（1）由图知，
根据法拉第电磁感应定律得在0-2s内回路中产生的感应电动势 E=
感应电流的大小 I=
根据楞次定律判断可知，回路中电流的方向沿逆时针．
（2）、（3）2s后，当MN棒匀速直线运动时达到稳定状态，设稳定时速度为v．
则产生的感应电动势为 E′=BLv
感应电流 I′=
MN棒所受的安培力大小 F=BI′L，方向沿轨道向上．
联立得：F=
MN棒匀速运动时，受力平衡，则有：F+μmgcos37°=mgsin37°
由上两式得：
将B=0.8T，L=0.5m，R灯=1Ω，RMN=1Ω，μ=0.5，m=0.2kg
代入解得：v=5m/s
则得：I′=
小灯泡稳定发光时消耗的电功率 P=I2R灯=12×1W=1W
答：（1）1s时流过小灯泡的电流大小是0.1A，方向逆时针．（2）小灯泡稳定发光时消耗的电功率是1W．（3）小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度是5m/s．
如图所示，导体框内有一垂直于框架平而的匀强磁场，磁场的磁感应强度为0.12T，框架中的电阻R1=3Ω，R2=2Ω，其余部分电阻均不计．导体棒AB在磁场中的长度为0.5m，当AB棒以10m/s速度沿着导体框匀速移动时，所需外力F=______N，产生功率P=______W，通过R2上的电流I2=______A．
正确答案
根据法拉第电磁感应定律得：
E=BLv=0.12×0.5×10=0.6V
由R1和R2的并联电路知：R总=
所以：I=
所以所需外力为：F=BIL=0.12×0.5×0.5=0.03N
产生的功率为：P=FV=0.03×10=0.3W
由于两电阻上电压相等，故电流之比与电阻之比成反比，
即：
故：I2=
故答案为：0.03N；0.3W；0.3A．
如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨，两导轨间距L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T．导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω，阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触．两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧挨带有小孔的固定绝缘弹性圆筒，圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m．
（1）用一个方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动．已知杆受到的摩擦阻力大小恒为f=6N，求求当金属杆最终匀速运动时的速度大小；
（2）计算金属杆匀速运动时电容器两极板间的电势差；
（3）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板D处的一个带正电的粒子加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入圆筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞两次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比
正确答案
（1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度vm匀速运动，
则电动势：E=B1Lvm
回路电流：I=
安培：力F=B1IL
杆受力平衡：
联立代入数据得：vm=5m/s
（2）C与电阻R1并联，两端电压相等，杆匀速运动时电容C板间电压：U=
（3）设杆匀速运动时带电粒子进入圆筒的速率为v、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R
根据动能定理：qU=
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB2=m
由题意知，2个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁三等分，粒子在圆筒内的轨迹由3段相问的圆弧组成，每段轨迹圆弧对应的圆心角为60°，
由几何关系可得：tan
解得：R=
联立解得：B2=
答：（1）当金属杆最终匀速运动时的速度大小为5m/s；
（2）金属杆匀速运动时电容器两极板间的电势差为4V；
（3）磁感应强度B2的大小为
如图所示，将一根质量为M=0.06kg的均匀导线杆弯成矩形闭合导线框abcd，其ab=cd=L1=0.1m，bc=ad=L2=0.2m．它的ad边由aO、dO′两轴承支撑沿水平放置，导线框位于竖直平面内，bc段中点固定一质量为m=0.02kg的小金属球，整个装置处在一方向竖直向上的匀强磁场中．当导线框中通以大小恒为1A的恒定电流I时，整个装置以OO′为轴从静止开始逆时针转动．
（1）在图中画出导线框bc段中的电流方向；
（2）若导线框运动过程中与竖直方向的最大偏角θ为37°，则匀强磁场的磁感应强度B1为多大？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）若已知磁感应强度B2=1T，则导线框在运动过程中，速度达到最大时，与竖直方向的偏角α为多大．
正确答案
（1）根据受力平衡，从而确定安培力的方向，再由左手定则，可确定电流方向为：b→c；
（2）根据动能定理可知，B1IL2L1sinθ-mgL1（1-cosθ）-Mg（1-cosθ）=△Ek，
解得B1=
（3）速度最大时，整个装置处于力矩平衡状态，
则有：B2IL2L1cosα=mgL1sinα+Mgsinα，
得α=arctan0.4．
答：（1）在图中画出导线框bc段中的电流方向：b→c；
（2）若导线框运动过程中与竖直方向的最大偏角θ为37°，则匀强磁场的磁感应强度B1为=
（3）若已知磁感应强度B2=1T，则导线框在运动过程中，速度达到最大时，与竖直方向的偏角α为arctan0.4．
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