- 感应电动势
- 共4433题
如图所示，匀强磁场方向和平行导轨所在平面垂直，两金属棒a、b的电阻分别为R、2R，导轨电阻不计，固定a，使b以速度v1沿导轨匀速运动，感应电流大小为I1，两导轨间电势差为U0，若将b固定，使a以速度v2沿导轨运动，感应电流的大小为I2，两导轨间电势差仍为U0，求：I1：I2和v1：v2分别为多少？
正确答案
若a固定，其等效电路如图A所示，导轨间的电势差：
U0=I1•R=BLv1•
若B固定，其等效电路如图B所示，导轨间的电势差：
U0=I0•2R=BLv2•
电流之比：I1：I2=2：1；
速度之比：v1：v2=2：1；
答：I1：I2为2：1，v1：v2为2：1．
如图所示，间距为L、半径为R0的内壁光滑的
（1）金属棒到达底端时，电阻R两端的电压U多大；
（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量q；
（3）用外力将金属棒以恒定的速率v从轨道的低端cd拉回与圆心等高的ab处的过程中，电阻R产生的热量Q．
正确答案
（1）金属棒滑到轨道最低点时，由圆周运动：
N-mg=m
根据题意：
N=2mg…②
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：
E=BLv…③
金属棒产生的感应电流为：
I=
电阻R两端的电压为：
U=IR…⑤
由①②③④⑤解得：
U=
（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量为：
q=
由欧姆定律有：
根据法拉第电场感应定律：
由以上三式得：
q=
（3）金属棒以恒定的速率v从轨道的底端cd拉回与圆心等高的ab处的过程中，金属棒垂直于磁场方向的速度为：
vx=vcosα
金属棒切割产生的电动势为：
E=BLvx
感应电动势有效值为：
E=
电路中的电流有效值为：
I=
金属棒运动的时间为：
t=
金属棒产生的热量为：
Q=I2Rt=(
BLv
2
(R+r)
)2•R•
答：（1）金属棒到达底端时，电阻R两端的电压为U=
（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量为q=
（3）用外力将金属棒以恒定的速率v从轨道的低端cd拉回与圆心等高的ab处的过程中，电阻R产生的热量为Q=
如图所示，两条电阻忽略不计的光滑平行金属导轨ab、cd置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，两导轨间的距离L=0.6m．电阻r=0.1Ω金属杆MN在水平向右的拉力作用下沿两条导轨向右匀速滑动，速度v=10m/s，产生的感应电动势为3V，电阻R=0.9Ω．由此可知，磁场的磁感应强度B=______T，MN受到的水平拉力F=______N．
正确答案
由E=Blv得：
B=
根据闭合电路欧姆定律公式I=
I=
安培力：FA=BIL=0.5×3×0.6=0.9N
根据平衡条件，拉力为0.9N；
故答案为：0.5，0.9．
如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路．已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R．不计导轨电阻和一切摩擦．现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动．忽略感应电流之间的作用，试求：
（1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小．
正确答案
（1）1棒匀速运动，根据平衡条件得：F=BIL；
2棒匀速运动，根据平衡条件得：BIL=mgtanθ；
解得：F=mgtanθ；
（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感应电流为
对1棒：Ft-B
对2棒：mgsinθ•t-B
联立解得：v2=v1cosθ
匀速运动后，有：E=BLv1+BLv2cosθ，I=
解得：v1=
答：
（1）水平拉力F的大小为mgtanθ；
（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小为
如图甲所示，两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距为L1=0.1m，导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向外的均匀变化的匀强磁场中．
（1）若金属棒距导轨下端为L2=0.2m，磁场随时间变化的规律如图乙所示，为保持金属棒静止，试求作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式；
（2）若所加匀强磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过恒定功率Pm=6W的竖直向上的拉力使棒从静止开始向上运动，棒向上运动的位移随时间变化的情况如图丙所示，图中OA段为曲线，AB段为直线，其反向延长线与t轴的交点坐标为（0.6，0）．试求磁感应强度B′的大小和变速运动阶段在电阻R上产生的热量．
正确答案
（1）金属棒在竖直方向上受力平衡，外力应向上，设其大小为F，
则有：F-mg-BIL1=0
由乙图可知，t时刻磁感应强度B的大小可表示为B=2.5tT，t时刻，回路中产生的感应电动势 为：E=
此时回路中的感应电流为：I=
联立得：F=（2+0.025t）N
（2）根据丙图可知，金属棒从静止开始，经过t=1.0s时间．移动△s=0.8m后做匀速运动，
匀速时的速度为：v=
匀速时由平衡条件得：
I′=
联立得：B′=5T
对金属棒从静止到开始匀速运动阶段，由能量守恒知：Pt=mgh+
由R中产生的热量为：QR=
联立得：QR=3.2J
答：（1）作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式为F=（2+0.025t）N；
（2）磁感应强度B′的大小为5T，变速运动阶段在电阻R上产生的热量为3.2J．
光滑M形导轨，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，已知导轨宽L=0.5m，磁感应强度B=0.2T．有阻值为0.5W的导体棒AB紧挨导轨，沿着导轨由静止开始下落，如图所示，设串联在导轨中的电阻R阻值为2Ω，其他部分的电阻及接触电阻均不计．问：
（1）导体棒AB在下落过程中，产生的感应电流的方向和AB棒受到的磁场力的方向．
（2）当导体棒AB的速度为5m/s（设并未达到最大速度）时，其感应电动势和感应电流的大小各是多少？
正确答案
（1）AB向下切割磁感线，则由右手定则判断可知：AB产生的感应电流方向是A→B，由左手定则判断得知，AB所受的磁场力方向竖直向上．
（2）当导体棒AB的速度为v=5m/s（设并未达到最大速度）时，其感应电动势：ɛ=BLv=0.2×0.5×5=0.5V
感应电流为：I=
答：（1）导体棒AB在下落过程中，产生的感应电流的方向是A→B，AB所受的磁场力方向竖直向上．．
（2）当导体棒AB的速度为5m/s（设并未达到最大速度）时，其感应电动势和感应电流的大小各0.5V和0.2A．
如图所示水平放置的两平行金属板相距为d，金属板与两平行金属导轨相连，导轨间距为L，匀强磁场与导轨平面垂直，磁场的磁感应强度为B，由于导轨上有一导体棒在运动，导致平行板间有一质量为m，电荷量为-q的液滴处于静止状态．求：
（1）导体ab两端的电压；
（2）导体ab的速度大小和方向．
正确答案
（1）带电液滴受到重力与电场力作用而静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：mg=Eq，即：mg=q•
解得：U=
（2）导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：BLv，
板间电场强度：E=
重力竖直向下，则电场力向上，由于液滴带负电，
则电场强度向下，上极板电势高，由右手定则可知：导体棒受到方向：水平向右；
答：（1）导体ab两端的电压为
（2）导体ab的速度大小为
如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面间的夹角为θ=37°，两导轨之间距离为L=0.2m，导轨上端m、n之间通过导线连接，有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场边界，磁感应强度为B=2.0T．一质量为m=0.05kg的光滑金属棒ab从距离磁场边界0.75m处由静止释放，金属棒接入两轨道间的电阻r=0.4Ω，其余部分的电阻忽略不计，ab、ef均垂直导轨．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）ab棒最终在磁场中匀速运动时的速度；
（2）ab棒运动过程中的最大加速度．
正确答案
（1）ab受到的安培力F=BIL=
ab做匀速直线运动，由平衡条件得：
（2）从ab棒开始运动到刚进入磁场过程中，
由机械能守恒定律得：mgssinθ=
解得：v′=3m/s，
此时ab棒受到的安培力：
F′=
重力沿斜面方向的分力：G1=mgsinθ=0.3N，
F′＞G1，ab棒进入磁场后做减速运动，
受到的安培力减小，当安培力与重力的分力相等时做匀速运动，
因此当ab棒刚进入磁场时加速度最大，
由牛顿第二定律得：F′-G1=ma，
解得：a=18m/s2，方向平行于斜面向上；
答：（1）ab棒最终在磁场中匀速运动时的速度为0.75m/s；（2）ab棒运动过程中的最大加速度大小为18m/s2，方向沿导轨斜面向上．
如图所示，在磁感应强度为0.6T的匀强磁场中，长为0.5m、电阻为1Ω的导体棒ab放置在水平的光滑金属框上，如图所示．导体棒ab在外力作用下以10m/s的速度向右匀速滑动，已知电容C=2μF，电阻R1=5Ω，其余电阻忽略不计，求：
（1）ab棒哪端的电势高？ab棒中的电动势的大小？
（2）为使ab棒匀速运动，外力的大小及其机械功率？
（3）电容器的电量？
正确答案
（1）由右手定则可知ab中电流从b流向a，电源内部电流从负极流向正极，故a端电势高，
电动势为：E=BLv=0.6×0.5×10=3V．
故a端电势高，ab棒中的电动势大小为3V．
（2）导体棒所受安培力为：
F安=BIL ①
E=BLV ②
I=
F=F安 ④
P=F安v ⑤
联立以上各式得F=0.15N，P=1.5W．
故外力的大小F=0.15N，外力功率为P=1.5W．
（3）电容器的带电量为：Q=CU
电容器两端的电压为：U=I•R1=
解得：Q=5×10-6C．
故电容器的电量为：Q=5×10-6C．
如图（a）所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T．现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5S时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度5.0m/S．此过程金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，试求：（取重力加速度g=10m/s2）
（1）电动机的额定功率P
（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系．
正确答案
（1）达到最大速度时P=F0vm
根据力的平衡有：F0-mgsinθ-F安=0；
外电路总电阻是：R并=
杆所受的安培力为：F安=
由图知：vm=5m/s，r=0.20Ω，m=0.2kg，r=0.20Ω，θ=30°，由以上几式解得P=10W
（2）金属棒匀加速时，在t1时刻杆的速度为：v=at1，拉力此时的功率为：P=F1v
根据牛顿第二定律有：F1-mgsinθ-
由图t1=0.5s，m=0.2kg，R并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°，代入解得 a=
（3）根据牛顿第二定律有F-mgsinθ-
将m=0.2kg，R并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°代入解得 F=
答：
（1）电动机的额定功率P是20W．
（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小是
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系是F=
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