- 感应电动势
- 共4433题
如图所示，一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B0+ky（k为恒定常数且大于零），同一水平面上磁感应强度相同．现将方框从y=0处自由下落，重力加速度为g，设磁场区域足够大，不计空气阻力，则方框中感应电流的方向为 （选填“顺时针”或“逆时针”），方框最终运动的速度大小为 ．
正确答案
（1）线圈下落过程中，穿过线圈中的磁通量增加，据楞次定律可知，金属框中的感应电流方向为逆时针流向．
（2）设下边所处高度为y时线圈达到收尾速度vm，线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势为E，E=[B0+k（y+L）]Lvm-（B0+ky）Lvm=kL2vm
线圈中的感应电流为：I=
线圈上下边受到的安培力分别为F1、F2，则F1=（B0+ky）IL
F2=[B0+k（y+L）]IL
线圈达最大速度时，据力的平衡条件得：mg+F1=F2
联立以上几式可得：v=
故答案为：逆时针；
如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP'水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边长为L1， ad边长为L2，线框质量为m，总电阻为R。现无初速度地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP'平行。重力加速度为g，若线框恰好匀速进入磁场，求：
（1）de边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；
（2）de边刚进入磁场时，线框速度的大小v；
（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W。
正确答案
解：（1）由于线框匀速进入磁场，所以线框进入磁场时受安培力的大小F=mg
（2）线框dc边刚进入磁场时，感应电动势E=BL1v
感应电流
dc边受安培力的大小F=BIL1
又f=mg
解得线框速度的大小
（2）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W1，根据动能定理得W1=
在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W2，则W2=mgL2
所以
在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动棒与导轨垂直，并接触良好。它们的电阻均可不计。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻R1、R2、R3阻值分别为2R、R和0.5R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d。
（1） 当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。
（2） 当ab棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t = 2×10－2 s到达下极板，已知电容器两极板间距离d = 6×10－3m，求ab棒的速度大小和方向。
（g =10m／s2）
正确答案
解：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电
∵ 微粒受力平衡，电场力向上，场强方向向下
∴微粒带负电
设微粒带电量大小为q ，由平衡条件知：mg = qUc/d
对R1、R2和金属棒构成的回路，由欧姆定律可得I = E/3R，Uc = IR2 = IR
由法拉第电磁感应定律可得E = Blv由以上各式求得q=
（2） 因带电微粒从极板中间开始向下作初速度为零的匀加速运动
由运动学公式得：得
带电微粒受到的电场力向下，所以ab棒应向右运动，设此时极板间电压为
设棒ab运动速度为vx，则电动势E′= Blvx，由欧姆定律得：
∴vx = vo/2。即棒运动速度大小应为原来速度的一半，即为vo/2
如图所示，平行光滑导轨MN和M′N′置于水平面内，导轨间距为l，电阻可以忽略不计。导轨的左端通过电阻忽略不计的导线接一阻值为R的定值电阻。金属棒ab垂直于导轨放置，其阻值也为R。导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。当金属棒ab在导轨上以某一速度向右做匀速滑动时，定值电阻R两端的电压为U。
（1）判断M和M′哪端电势高？
（2）求金属棒ab在导轨上滑动速度的大小。
正确答案
解：（1）由右手定则可知，电流方向为M→M′，所以M端电势高
（2）金属棒ab切割磁感线感生的感应电动势
由题意可知：
解得：
一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。
（1）在图中标出此刻线圈中感应电流的方向。
（2）转动过程中感应电动势的峰值有多大？
（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势多大？
（4）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？
正确答案
解：（1）由右手定则可以判断电流方向沿dcbad
（2）根据E=BLv及v=ωL，得Em=NBSω=NBωL2
（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的瞬时感应电动势e=Emsin30°=
所以此过程通过R的电荷量q=I平均△t=
如图所示的U形导轨水平放置，导轨宽l=1m，左端连接阻值为0.4Ω的电阻R．在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量
m=48g的重物，图中L=1.6m．开始时重物与水平地面接触并处于静止．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0=0.05T，并且以
（1）至少经过多长时间才能将重物吊起？
（2）当重物刚要被吊起时，在电阻R上产生的热量为多少？
正确答案
（1）以MN为研究对象，有BIL=FT；
以重物为研究对象，有FT+FN=mg，由于B在增大，安培力BIL增大，绳的拉力FT增大，地面的支持力FN减小，当FN=0时，此时
I=
BIL=mg
解得B=3T．
则t=
（2）根据Q=I2Rt得，
Q=0.162×0.4×59≈0.6J．
答：（1）经过59s才能将重物吊起．
（2）当重物刚要被吊起时，在电阻R上产生的热量为0.6J．
如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1.0m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.20kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8.0W，求该速度的大小；
（3）在第2问中，若R=2.0Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）
正确答案
（1）4m/s2
（2）10m/s
（3）0.4T，垂直于导轨平面向上
如图所示，MN、PQ为间距
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定时，速度多大？
正确答案
解：（1）
代入数据可得
再由
可得
（2）由
代入数据可得
如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）．
（1）如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压U0的大小．
（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压UNM的大小．
（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔（粒子打在盒子各边时都不损失动能），试求最短时间．
正确答案
（1）依题意，R=
由qvB=m
及qU0=
解得U0=
（2）设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心
由相似三角形得R′=O′G=
由牛顿第二定律，qvB=
∵qU0=
∴UNM=
（3）由于粒子在磁场中运动周期T=
用时最短圆周半径R″=
得到最短时间t=
答：（1）如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，则电压U0的大小U
（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，此时电压UNM的大小
（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔，则最短时间为
如图a，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=
（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v0时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v0的取值范围是多少？
（3）若棒ab的速度
正确答案
（1）根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子必须带负电
ab棒切割磁感线，产生的电动势U=B
对于粒子，由动能定理qU=
得粒子射出电容器的速度为 v=
（2）要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切，
由几何关系有：（2d-r）2=r2+d2
得 r=
由洛仑兹力等于向心力，有：qvB=m
联立得 v0=
故ab棒的速度范围：v0≤
（3）因为
所以只能让粒子在MN间只加速至速度为 v=
而带电粒子在电场中加速过程，有
a=
将
由v=
得：t=
对于棒ab：s=v0′t=
故磁场的宽度应：s≤
答：
（1）带电粒子带负电，当ab棒的速度为v0时，粒子到达M板的速度v是
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v0的取值范围是：v0≤
（3）若棒ab的速度
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