双曲线
共4042题

双曲线
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题型：简答题

简答题

已知双曲线C：的两个焦点为，点P是双曲线C上的一点，，且．

（1）求双曲线的离心率；

（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，，求双曲线C的方程．

正确答案

（1）（2）双曲线C的方程为

（1）设，则，∵，∴，

∴．

（2）由（1）知，故，从而双曲线的渐近线方程为，

依题意，可设，

由，得． ①

由，得，解得．

∵点在双曲线上，∴，

又，上式化简得． ②

由①②，得，从而得．故双曲线C的方程为．

题型：填空题

填空题

已知双曲线9y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=______．

正确答案

根据双曲线方程可知a=，b=

所以渐近线y=±x=±x

取正x-y=0

顶点（0，）

则距离==

解得m2=16

∴m=4

故答案为4

题型：填空题

填空题

设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________

正确答案

有双曲线的方程可知，它的渐近线方程为，与，分别于，联立方程组，解得,,由得，设的中点为，则，与已知直线垂直，故，解得，即，．

题型：简答题

简答题

已知双曲线="1" 的两个焦点为、，P是双曲线上的一点，

且满足，

（1）求的值；

（2）抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.

正确答案

(1) (2)16

（1）根据题意，

又，，，又|P F|•|PF|="|" FF|=， |P F|<4，得在区间（0,4）上有解，所以

因此，又，所以

（2）双曲线方程为=1，右顶点坐标为（2,0），即

所以抛物线方程为直线方程为

由（1）（2）两式联立，解得和

所以弦长|AB|==16

题型：填空题

填空题

已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为。

正确答案

试题分析：令离心率,离心率为,因为互为共轭双曲线,所以

题型：填空题

填空题

正确答案

略

题型：填空题

填空题

以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

正确答案

或

试题分析：由题意的：或，所以或，因此双曲线的离心率为或

题型：填空题

填空题

双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为 .

正确答案

试题分析：由题设条件显然得出，故，而P点在渐近线上，可求得P点坐标为，下面由可得．

题型：填空题

填空题

等轴双曲线的两条渐近线夹角为。

正确答案

略

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