热门试卷

解：（1）由已知直线l的方程为，

∵原点O到直线l的距离为，

∴，即：；

又e=，

∴，

故所求双曲线的方程为：；

（2）把y=kx+5代入中消去y，整理得…①，

设，CD的中点是M，

则，

，

∴，

即，

∴，即，代入①式，△>0，符合题意，

故所求k的值为。

解：（1）将直线l的方程代入双曲线C的方程后，整理得

 ①

依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故

解得k的取值范围是。

（2）设A、B两点的坐标分别为、

则由①式得 ②

假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0）

则由FA⊥FB得：，即

整理得 ③

把②式及代入③式化简得

解得或（舍去）

可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点。

解：①由双曲线的定义可知，

曲线E是以，为焦点的双曲线的左支，

且，a=1，

∴b==1

故曲线E的方程为：x2﹣y2=1（x＜0）

②设A（x1，y1），B（x2，y2），

由题意建立方程组消去y，

得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0

已知直线与双曲线左支交于两点A，B，

有  解得：

解．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0）

由已知解得a=，c=3

所以双曲线的方程：-=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），

当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3．此时，•≠0，应舍去．

当直线PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=k（x-3）．

由方程组得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0

由于过点F的直线与双曲线交于P、Q两点，则k2-2≠0，即k≠±，

由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．

∴k∈R且k≠±（*）

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则

由直线PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）

于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）

∵•=0，

∴（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=0

即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）

由（1）、（2）、（3）、（4）得-+1+k2(-3+9)=0

整理得k2=，

∴k=±满足（*）

∴直线PQ的方程为x-y-3=0或x+y-3=0

解：由得（1-k2）x2+2kx-5=0.①

(1)直线与双曲线没有公共点，则①式方程无解．

解得或

则k的取值范围为或    

(2)直线与双曲线有两个公共点，

则①式方程有两个不相等的根．

解得且k≠±1．

(3)直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解．

当1-k2=0，

即k=±1时，①式方程只有一解；

当1-k2≠0时，应满足Δ=4k2+20（1-k2）=0，解得

故k的值为±1或

解：直线的参数方程为（s为参数），

曲线（t为参数）可以化为

将直线的参数方程代入上式，得

设A、B对应的参数分别为

∴

。

解：（1）由，

求得交点A（﹣2，0），B（3，5）

（2）因为y'=2x，则y'|x=﹣2=﹣4，y'|x=3=6，

所以抛物线在A，B处的切线方程分别为

y=﹣4（x+2）与 y﹣5=6（x﹣3）4x+y+8=0 与6x﹣y﹣13=0

解：设l与双曲线交于，

则，

即，

又P（1，1），

∴，

∴，

∴l方程为：y=2x-1，

，

故直线l与双曲线没有交点，即直线l不存在。

解：（1）由题意，得解得

∴b2=c2﹣a2=2．

∴所求双曲线C的方程为

（2）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）

由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（其中判别式△＞0）

∴x1+x2=2m，①  x1x2=﹣m2﹣2．②

设M（0，y0），则．

由，得．

③由①②③，解得m=±1

所以，m=±1