- 双曲线
- 共4042题
已知点A（
正确答案
解：根据双曲线的定义，可知点C的轨迹方程为
由
因为△＞0，所以直线与双曲线有两个交点，
设
则
所以
故线段DE的长为4
过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|·|FQ|的值为（ ）。
正确答案
设双曲线
正确答案
已知双曲线
正确答案
直线y=x+3与曲线
正确答案
3
若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（ ）．
正确答案
[﹣
某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
（Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程；
（Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，π取3.14）．
正确答案
（I）如图建立直角坐标系xOy，AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴．
设双曲线方程为
又设B（11，y1），C（9，y2），
因为点B、C在双曲线上，所以有
由题意知y2-y1=20．③
由①、②、③得y1=-12，y2=8，b=7
故双曲线方程为
（II）由双曲线方程得x2=
设冷却塔的容积为V（m3），则V=π
∴V≈4.25×103（m3）．
答：冷却塔的容积为4.25×103（m3）．
一条斜率为1的直线l与离心率为
正确答案
解：∵双曲线
∴双曲线方程即：
设直线l方程：y=x+k，点R（0，k）
代入双曲线方程得：x2﹣2kx﹣k2﹣2a2=0，
设P（x1，y1）、Q（x2，y2）则x1+x2=2k，则x1x2=﹣k2﹣2a2，
∵
①，∵
∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0 或x﹣y+1=0，
双曲线的方程：x2﹣
若直线y=mx+1与曲线x2-4y2=1恰有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）。
正确答案
过点M（0，2）且与双曲线
正确答案
4
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