- 古典概型与几何概型
- 共333题
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立。
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
正确答案
（1） 0.8；（2）0.384
解析
记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。
C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。
（1）
（2）D=
P(E)=
知识点
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）求此人在该市停留时间只有1天空气重度污染的概率；
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结果不要求证明)
正确答案
见解析
解析
（1）在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是
（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”。
所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。
知识点
设
（1）求概率
（2）求
正确答案
（1）
解析
（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，
∴共有
∴ 
（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或
∴ 
∴随机变量
∴其数学期望
知识点
从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________。
正确答案
0.2
解析
该事件基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有10个，记A＝“其和为5”＝{(1,4)，(2,3)}有2个，∴P(A)＝
知识点
从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )。
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为
知识点
某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
（1）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；
（2）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（3）某人从这批灯泡中随机地购买了
正确答案
见解析
解析
（1）解：
（2）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件
由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，
所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为
（3）解：由（2）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为
所以按分层抽样法，购买灯泡数 
知识点
海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
正确答案
见解析
解析
（1）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：
所以各地区抽取商品数为：
（2）设各地区商品分别为：
基本时间空间
样本时间空间为：
所以这两件商品来自同一地区的概率为：
知识点
某校高三（1）班共有
（1）求分布表中
（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这
（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2）设应抽取
故应抽取2名第一组的学生，
（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为
按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有
其中既有男生又有女生被抽中的有
所以既有男生又有女生被抽中的概率为
知识点
在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；
正确答案
解析
基本事件的总数是
知识点
从
正确答案
解析
略
知识点
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