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题型：填空题

填空题

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为　　　　　　.

正确答案

(2,+∞)

【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在圆内部列不等式求解.

解：设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),右焦点F的坐标为(c,0),令A(c,),B(c,-),

所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=.

又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0<,

即a+c<⇒a2+ac2-a2,

⇒e2-e-2>0(e=),解得e>2或e<-1.

又e>1,∴e>2.

题型：填空题

填空题

已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则＝．

正确答案

试题分析：设，，由双曲线定义可得，在中，=，∴=.

题型：填空题

填空题

过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,O为双曲线的中心,·=0,则双曲线的离心率为　　　　.

正确答案

如图,由OM⊥ON,MN⊥x轴知,

MF=OF,即=c,

∴c2-a2=ac,∴e2-e-1=0,∵e>1,∴e=.

题型：填空题

填空题

已知双曲线C∶＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是________．

正确答案

(±2,0)

∵2a＝2，∴a＝1，又＝2，∴c＝2，∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0)．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直

线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

正确答案

当时，点C的轨迹是椭圆，或者圆，并除去两点

当时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点……

试题分析：该题考察斜率等基础知识，考察学生基本运算能力，设点，用斜率公式表示，，然后先根据已知列方程，其次化简，再根据讨论轨迹类型(把不满足条件的点去掉，或把遗漏的点补上).

试题解析：设点C的坐标为，由已知，得

直线AC的斜率，

直线BC的斜率，

由题意得，所以

即 7分

当时，点C的轨迹是椭圆，或者圆，并除去两点

当时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点 10分

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