热门试卷

（I）设所求的双曲线方程为且双曲线经过点，所以

所求所求的双曲线方程为。

(II)由条件的坐标分别为，点坐标为

假设存在直线使平分线段设的坐标分别为

     得

又即

的方程为  由 

消去整理得所求直线不存在。

同答案

右焦点（2，0），设 

得，，直线l的斜率

又，，两式相减得化简得，

把，，代入上式得

（1）据题意应为双曲线一支，

c=2，a=，

∴曲线方程为x2-y2=2（x≥）．（2分）

（2）设AB：y=2x+b，

将其代入x2-y2=2，得3x2+4bx+b2+2=0…（1）

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1，x2为（1）的两根．x1+x2=-，x1x2=，•=x1x2+y1y2=x1x2+(2x1+b)(2x2+b)=5x1x2+2b(x1+x2)+b2

=5•+2b•(-)+b2=，是定值．（8分）

（3）法一：当直线AB的斜率不存在时，

设直线AB的方程为x=x0，

此时A（x0，），B（x0，-），•=2

当直线AB的斜率存在时，

设直线AB的方程为y=kx+b，

代入双曲线方程-=1中，

得：（1-k2）x2-2kbx-b2-2=0

依题意可知方程1？有两个不相等的正数根，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则，

解得|k|＞1，

又•=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）

=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2==2+＞2   

  综上可知•的最小值为2（14分）

法二：，A，B在右支，

故x1，x2＞0，

=x1x2+y1y2=•+y1y2

=+y1y2

≥+y1y2

=|y1y2|+2+y1y2≥2，y1=-y2时，“=”成立，

故•的最小值为2．