热门试卷

（1）AB∶y=x+1（2）A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆. 

(1)设AB∶y=k(x–1)+2代入x2–=1.

整理得（2–k2）x2–2k(2–k)x–(2–k)2–2="0      " ①

设A(x1,y1)、B（x2,y2),x1,x2为方程①的两根

所以2–k2≠0且x1+x2=. 又N为AB中点，

有（x1+x2）=1.∴k(2–k)=2–k2,解得k="1." 故AB∶y=x+1.

(2)解出A（–1，0）、B（3，4）得CD的方程为y=3–x 与双曲线方程联立.消y有x2+6x–11="0          " ②

记C(x3,y3)、D(x4,y4)及CD中点M(x0,y0)由韦达定理可得x0=–3,y0=6.

∵|CD|=

∴|MC|=|MD|=|CD|=2.

又|MA|=|MB|=. 即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆. 

（Ⅰ）（ ；（Ⅱ）见解析。

（Ⅰ）利用交轨法来求直线P1A1和P2A2的交点的轨迹方程，先根据已知条件求出A1、A2点的坐标，设P（x0，y0），则N（x0，-y0），求出直线PA1和NA2的方程，联立方程，方程组的解为直线PA1和NA2交点的坐标，再把P点坐标（x0，y0）用x，y表示，代入双曲线方程，化简即得轨迹C的方程．

（Ⅱ）设的方程为，，直线MN的方程与曲线C的方程联立消y可得关于x的一元二次方程，解出M，N点横坐标之和与之积代入下式即可证明为定值．

（Ⅰ）设,则的方程为   ①

的方程为  ② 将①×②，得

又在双曲线上，，即，

代入上式 ，得（              ………5分

（Ⅱ）法一：设的方程为，

联立，得 消，得

则

..12分

本试题主要是考查了双曲线的性质的运用。

根据已知条件得到然后表示，进行求解。

解：