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题型：填空题

填空题

已知P是双曲线上的一点,F1，F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=60°,则·=" " ，S△F1PF2=" " 。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知双曲线的离心率e＝2，且、分别是双曲线虚轴的上、下端点

（Ⅰ）若双曲线过点（，），求双曲线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若、是双曲线上不同的两点，且，求直线的方程

正确答案

（Ⅰ）双曲线方程为

（Ⅱ）直线的方程为

（Ⅰ）∵双曲线方程为

∴，

∴双曲线方程为，又曲线C过点Q（2，），

∴

∴双曲线方程为 ………………5分

（Ⅱ）∵，∴M、B2、N三点共线

∵, ∴

（1）当直线垂直x轴时，不合题意

（2）当直线不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，－3），

可设直线的方程为，①

∴直线的方程为 ②

由①，②知代入双曲线方程得

，得，

解得, ∴，

故直线的方程为

题型：填空题

填空题

已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为——————

正确答案

设双曲线方程为: ,再用待定系数法.

题型：简答题

简答题

已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．

正确答案

＋y2＝1，x≠0

由题设知|x1|>，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y＝ (x＋)　①，

直线A2Q的方程为y＝ (x－)　②．

联立①②，解得交点坐标为，即　③，则x≠0，|x|<．

而点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上，所以－＝1．

将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为＋y2＝1，x≠0．

题型：填空题

填空题

抛物线y=x2的焦点与双曲线-=1的上焦点重合,则m=　　　　.

正确答案

因为抛物线y=x2的标准方程为x2=16y,焦点坐标为(0,4),又因为双曲线-=1的上焦点坐标为(0,),依题意有4=,解得m=13.

【误区警示】本题易出现y=x2的焦点为(0,)的错误,原因是对抛物线的标准方程记忆不准确.

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