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题型：填空题

填空题

已知是双曲线的右焦点，点、分别在其两条渐近线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.

试题分析：双曲线的两条渐近线方程为，即，假设点在直线，并设的坐标为，点，则点在直线，，

，，于是有，

由于点在直线，则，同理得，

由于，则，则，即，

于是有，

，，

，所以，因此.

题型：填空题

填空题

已知双曲线的离心率为，则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为 .

试题分析：依题意得，解得，该双曲线的一个焦点坐标为，于是它的一个焦点到其中一条渐近线的距离.

题型：填空题

填空题

双曲线的渐近线方程为，则。

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本题考查双曲线的渐近线方程的求法

由双曲线知，解得；

令得其渐近线的方程；

又渐近线方程为，则，所以，解得

即

题型：填空题

填空题

设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

试题分析：由题意可得a=1，b=2，c=，得F2（0，），F1 （0，-），

又F1F22=20，|PF1-PF2|=4，

由勾股定理可得：

F1F22=PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=16+2PF1•PF2，

∴PF1•PF2=2,所以=1．

故选B．.

题型：填空题

填空题

设F是双曲线＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率e的大小为________．

设OA＝m－d，AB＝m，OB＝m＋d，由勾股定理，得(m－d)2＋m2＝(m＋d)2.解得m＝4d.设∠AOF＝α，则cos 2α＝＝.cos α＝＝，所以，离心率e＝＝.

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