- 双曲线的定义
- 共1236题
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．
正确答案
在方程x2＋y2－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨设A(0，－3)，B(0,3)．设题中双曲线的标准方程为
∵A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴双曲线的焦点为(0，－9)，(0,9)．
a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72.
∴此双曲线的标准方程为
P是双曲线
正确答案
略
已知平面上一定点C（4，0）和一定直线
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线
正确答案
（1）P点在双曲线上，其方程为
（2）满足题意的k值存在，且k值为
（1）设P的坐标为
化简得
（2）设A、B点的坐标分别为
由
∵AB与双曲线交于两点，∴△>0，即
解得
∵若以AB为直径的圆过D（0，－2），则AD⊥BD，∴
即
∴
∴
解得
已知命题：在平面直角坐标系
正确答案
试题分析：由已知命题
已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P(1,2)．求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；
正确答案
当k＝±
本试题主要是考查了直线与双曲线的位置关系的综合运用。根据已知中的曲线方程和点P的坐标，设出直线方程，然后联立方程组，进而结合方程有一个解，得到参数k的范围和参数k的值。
解：设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，
代入双曲线C的方程，整理得
(2－k2)x2＋2(k2－2k)x－k2＋4k－6＝0(*)
当2－k2＝0，即k＝±
②当2－k2≠0时，令Δ＝0，得k＝
又点(1,2)与双曲线的右顶点(1,0)在直线x＝1上，而x＝1为双曲线的一条切线．
∴当k不存在时，直线与双曲线只有一个公共点．
综上所述，当k＝±
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