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题型：填空题

填空题

双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m 等于。

正确答案

双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，即离心率e=3，所以，m=.

题型：填空题

填空题

以知F是双曲线-=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．

正确答案

∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），

∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4

而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5

两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．

故答案为9

题型：填空题

填空题

已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的离心率是 .

正确答案

试题分析：由于线段的中点坐标为（，），所以，所以.

题型：简答题

简答题

双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围

正确答案

e的取值范围是

直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,

得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.

同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.

s= d1 +d2==.

由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.

于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.

解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,

所以e的取值范围是

题型：填空题

填空题

点p到点A（-m，0）与到点B（m，0）（m＞0）的距离之差为2，若P在直线y=x上，则实数m的取值范围为______．

正确答案

点P到点A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距离之差的绝对值为2

P在以A、B为焦点，2a=2，a=1的双曲线上

b2=c2-a2=m2-1

双曲线方程为：x 2-=1

P在直线y=x上，则双曲线与y=x有交点，即：渐近线斜率大于1

m 2-1＞1

m＞

故答案为：

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