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题型：简答题

简答题

已知双曲线，P是其右支上任一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，Q是P F1上的点，N是F2Q上的一点。且有

求Q点的轨迹方程。

正确答案

题型：填空题

填空题

如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率，其一条准线方程为．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）如题20图:设双曲线的左右焦点分别为，点为该双曲线右支上一点，直线与其左支交于点，若，求实数的取值范围．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

双曲线的渐近线方程为 .

正确答案

试题分析：由双曲线的方程可知，其焦点在轴上，且，，所以渐近线的方程为．

题型：简答题

简答题

本小题满分12分）

如图点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，且线段PF的中点在双曲线的左支上.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围.

正确答案

解：（Ⅰ）设双曲线方程为（，），

则，，∴．------------------------（2分）

又在双曲线上，∴．

联立①②③，解得，．∴双曲线方程为．--------（4分）

注：对点M用第二定义，得，可简化计算．

（Ⅱ），设，，m：，则

由，得，．--------------------（6分）

由，得．

∴，．．

由，，，---------------------（8分）

消去，，

得．------------------------（9分）

∵，函数在上单调递增，

∴，∴．------------------------（10分）

又直线m与双曲线的两支相交，即方程两根同号，

∴．------------------------------------------------（11分）

∴，故．------------------------（12分）

略

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