双曲线的定义
共1236题

· 双曲线的定义

双曲线的定义
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题型：填空题

填空题

已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则|OM|=" "

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到它的右准线的距离是______．

正确答案

由题意可知，a=8，b=6，c=10，e=，

设点P到右准线的距离是x，

由双曲线的第二定义可知=，

解得x=；

故答案为：．

题型：简答题

简答题

第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.

已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为.

（1）求双曲线的方程；

（2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，

求证：；

（3）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，求的值

正确答案

（1）；（2）见解析；（3）

本试题主要考查了双曲线的运用。

解：（1）设的坐标分别为----------------1分

因为点M在双曲线C上，所以，即，所以------2分

在中，，，所以-------3分

由双曲线的定义可知：

故双曲线C的方程为：-------------------4分

（2）①当切线l的斜率存在

设，切线的方程为：

代入双曲线C中，化简得：

所以-------------------6分

因为直线l与圆O相切，所以，代入上式，得-----------7分

设点M的坐标为，则

所以-------------------8分

即|AB|=2|OM|成立

②当切线l的斜率不存在时，

，

即|AB|=2|OM|成立-------------------10分

（3）由条件可知：两条渐近线分别为

------11分

设双曲线C上的点P(x0,y0)，

则点P到两条渐近线的距离分别为--------------13分

因为P(x0,y0)，在双曲线C：上，所以

故-------------------14分

设 -------------15分

-----16分

题型：填空题

填空题

给出下列四个结论： ①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；

②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；

③抛物线；

④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。

其中为真命题的是

正确答案

①②③④

略

题型：填空题

填空题

设，若向量，，且，则点的轨迹C的方程为

正确答案

试题分析：由得..即有动点（x,y）到定点（0，-2），（0,2）的距离等于2（4>2）.所以动点所形成的轨迹是以，即的双曲线的一支.即.跟根据题意列出等式后上升到我们学过的双曲线方程，不需要去解方程.用椭圆的定义.

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