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题型：填空题

填空题

是双曲线的右支上一动点，是双曲线的右焦点，已知，则的最小值是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

双曲线的方程为，则其离心＝___________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为,并且与直线y=(x-4)相交所得线段的中点的横坐标为-,求这个双曲线的方程.

正确答案

双曲线方程为-=1.

设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),直线与双曲线两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2).由题意知=,即=.

由得(9b2-a2)x2+8a2x-16a2-9a2b2=0.

∵9b2-a2≠0,由韦达定理得x1+x2=,即=-.∴7a2=9b2.

解得∴所求双曲线方程为-=1.

题型：简答题

简答题

如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.

正确答案

曲线方程为－=1(x≥25,y≥0).

设M是这种界线上的点，

则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,

即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=50.

∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.建立以AB为x轴，AB中点 O为原点的直角坐标系，则曲线为－=1,

其中a=25,c=|AB|.

∴c=25,b2=c2－a2=3750.

∴所求曲线方程为－=1(x≥25,y≥0).

题型：填空题

填空题

已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.

正确答案

x2－=1(x>1)

如图，|PM|－|PN|=|PA|+|AM|－|PC|－|CN|=|MA|－|NC|=|MB|－|NB|=4－2=2.

∴P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,c=3,a=1,b2=8.

∴方程为－=1(x>1).

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