- 双曲线的定义
- 共1236题
设p：实数m满足m2-4am+3a2＜0（其中a＜0）；q：实数m满足方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
正确答案
设A={m|m2-4am+3a2＜0，a＜0}={m|3a＜m＜a，a＜0}，
因为方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线，
即 
所以（m+4）（m+2）＜0，…（4分）
设B={m|（m+4）（m+2）＞0}={m|m＜-4，或m＞-2}
因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件．…（6分）
所以{m|3a＜m＜a，a＜0}⊄{m|m＜-4，或m＞-2}…（8分）
则
解得：-
故实数的取值范围为{a|-
已知命题P：方程
正确答案
∵方程
∴（3+a）（a-1）＞0，解得：a＞1或a＜-3，
即命题P：a＞1或a＜-3；
∵点（2，a）在圆x2+（y-1）2=8的内部，
∴4+（a-1）2＜8的内部，
解得：-1＜a＜3，
即命题q：-1＜a＜3，
由pΛq为假命题，¬q也为假命题，
∴实数a的取值范围是-1＜a≤1．
在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③设点P（x，y），则有|y|＜|2x|．
其中，所有正确的结论序号是______．
正确答案
设A（-2，0），B（2，0），动点P（x，y），
根据题意：|PA|-|PB|=2
∴根据双曲线的定义判定，P点的轨迹是双曲线的右支，
方程式：
∵（0，0）不是方程的解，∴①不正确；
设点M（x，y）曲线上的任一点，M关于x轴的对称点为N（x，-y），
∵N的坐标也满足方程，∴N在曲线上，∴曲线C关于x轴对称，②正确；
∵4x2=4（1+
答案是②③
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
⑤在四面体OABC中，
⑥椭圆
其中真命题的序号是：______．
正确答案
对于①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”，正确；
对于②，动点M满足||MF1|-|MF2||=4＜6=|F1F2|，符合双曲线的定义，故②正确；
对于③，在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，正确；
对于④，“若-3＜m＜5则方程
对于⑤，由于D为BC的中点，
对于⑥，由椭圆的方程与定义可知，2a=10，P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为2a-5=10-5=5，正确．
故真命题的序号是①②③⑤⑥．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
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