- 双曲线的定义
- 共1236题
若k∈R，则k＞3是方程
正确答案
k＞3时，方程
而当方程表示双曲线时，应有 （k-3）•（k+3）＞0，∴k＞3或k＜-3，
∴由方程表示双曲线，不能推出：k＞3，∴必要性不成立．
故k＞3是方程
故答案为：充分不必要条件．
已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=
正确答案
∵sinB-sinC=
∴b-c=
∵B（-5，0），C（5，0）
∴AC-AB=6＜BC
∴顶点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，方程为
故答案为：
给出以下命题：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；
（2）平面内有两个定点F1（0，3），F2（0-3）和一动点M，若||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值，则点M的轨迹是双曲线；
（3）在复数范围内分解因式：x2-3x+5=(x-
（4）抛物线y2=12x上有一点P到其焦点的距离为6，则其坐标为P（3，±6）．
以上命题中所有正确的命题序号为______．
正确答案
对于（1）根据平面的基本性质可知其正确；
（2）先根据||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值，只有当2a＜F1F2可得到动点M的轨迹即是双曲线，否则点M的轨迹不是双曲线，故错；
对于（3）在复数范围内分解因式：x2-3x+5=(x-
对于（4）根据抛物线y2=12x可知p=6，准线方程为x=-6，根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-6的距离，得xp=3，把x代入抛物线方程解得y=±6，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
动圆P与定圆O1：x2+y2+4x-5=0和O2：x2+y2-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若
正确答案
（1）Q1：（x+2）2+y2=9，Q2：（x-2）2+y2=1，
动圆的半径为r，则|PQ1|=r+3，
|PQ2|=r+1，|PQ1|-|PQ2|=2，…（3分）
点P的轨迹是以O1、O2为焦点的双曲线右支，
a=1，c=2，
方程为x2-
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），
当k不存在时，不合题意．
直线PQ的方程为y=k（x-3），
则M(0，-3k)，
由
∴k2＞3…（10分）
m=λ1+λ2=
已知曲线
（1）当曲线是椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；
（2）当曲线是双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标．
正确答案
（1）曲线为椭圆⇔
此时，椭圆的焦点在x轴上，坐标为（±4，0）．
（2）曲线为双曲线⇔（16-m）m＞0⇔0＜m＜16．即m的取值范围是（0，16）．
此时，双曲线的焦点在x轴上，坐标为（±4，0）．
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