热门试卷

即4e-25e+25≤0.                   ……10分

解不等式,得≤e≤5.

由于e>1>0

,所以e的取值范围是.       ……12分

略

（Ⅰ）所求双曲线的方程为:   

（Ⅱ）双曲线的渐进线方程为                     

（Ⅰ）(法一)由题意知,, ,

, （1分）

解得 . 由双曲线定义得:

, 

所求双曲线的方程为:   

(法二) 因,由斜率之积为,可得解.

（Ⅱ）设,

(法一)设P的坐标为, 由焦半径公式得,,，

的最大值为2,无最小值. 此时,

此时双曲线的渐进线方程为                     

(法二)设,.

(1)当时, ,

此时 .

(2)当,由余弦定理得:

 ,

,,综上,的最大值为2,但无最小值. (以下法一)

①当a=0时，||PF1|-|PF2||=0，从而|PF1|=|PF2|，所以点P的轨迹为直线：线段F1F2的垂直平分线．

②当a=2时，||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|，所以点P的轨迹为两条射线．

③当0＜a＜2时，||PF1|-|PF2||=a＜|F1F2|，所以点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线．

设点P的坐标为（x，y），依题设得=2，即y=±2x，x≠0

因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2

∵||PM|-|PN||=2|m|＞0

∴0＜|m|＜1

因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故-=1．

将y=±2x代入-=1，并解得x2=≥0，

因为1-m2＞0，所以1-5m2＞0，

解得0＜|m|＜，

即m的取值范围为(-，0)∪(0，)．