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题型：填空题

填空题

若双曲线上横坐为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则该双曲线两条渐近线所夹的锐角的取值范围是____________．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

双曲线的离心率为。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知点F是双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．

正确答案

(1,2)

由题意知，△ABE为等腰三角形．若△ABE是锐角三角形，则只需要∠AEB为锐角．根据对称性，只要∠AEF<即可．直线AB的方程为x＝－c，代入双曲线方程得y2＝，取点A，则|AF|＝，|EF|＝a＋c，只要|AF|<|EF|就能使∠AEF<，即<a＋c，即b2<a2＋ac，即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.又e>1，故1<e<2.

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)

设双曲线的右顶点为是双曲线上异于顶点的一个动点，从引双曲线的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于和两点.

(1) 证明：无论点在什么位置，总有;

(2) 设动点满足条件: , 求点的轨迹方程.

正确答案

（1）证明略

（2）

(1) 设与联立, 解得, --- 2分

同理可得, 所以, --- 2分

设, 则由双曲线方程与方程联立解得,-- 2分

所以(点在双曲线上, ); --- 2分

(2) ∵ , ∴ 点为的中点，设,

则有, 消去, 可得所求轨迹方程为. --- 6分

题型：填空题

填空题

点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 .

正确答案

略

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