- 双曲线的定义
- 共1236题
平面直角坐标系中，
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线
正确答案
解：（Ⅰ）设
即点C的轨迹方程为：
（II）
（本小题满分12分）求经过点P（―3，2
正确答案
解：依题意，设双曲线方程为Ax2－By2=1（AB＞0）---------3分
∵双曲线过点P（―3，2
∴ 
解得：A=－
故双曲线方程为
略
设F1、F2是双曲线
正确答案
根据双曲线第一定义 PF1=2PF2 PF1-PF2=2a
∴PF2=a
∵点P在圆上，以F1F2为直径，故△PF1F2为直角三角形
∴F1F2 PF1 PF2 的比例关系为
∴PF2=2a F1F2=2
∴b=2a 所以渐近线方程为y=±2x
故答案为：y=±2x．
在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=
正确答案
以BC所在的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，∵sinB-sinC=
由正弦定理得b-c=
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，即a1=3，c1=5，∴b1=4，
∴顶点A的轨迹方程为 
（本小题满分14分）（文科）已知曲线
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）依题意，直线
由原点
又
故所求双曲线方程为
（Ⅱ）显然直线
则点
消去
依题意知，
当
故直线
点评：解答这种习题时，通常用到设而不求的思想方法，另外，圆锥曲线的题目运算量一般都比较大，要注意数形结合简化运算，也要在实际的学习中多多练习.
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