带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB间存在方向与竖直成45°角斜向上的匀强电场E1，BC间存在竖直向上的匀强电场E2，AB间距为0.2m，BC间距离为0.1m，C为荧光屏，质量m=1.0×10-3kg，电量q=+1.0×10-2C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏的O点，若在BC间再加方向垂直纸面向外大小B=1.0T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点（未画出）．取g=10m/s2．求：

（1）E1的大小

（2）加上磁场后，粒子由b到点O′点电势能的变化量．

正确答案

解：（1）粒子在AB间作匀加速直线运动，受力如图，

qE1cos45°=mg…①

…②

（2）由动能定理得：…③

…④

加磁场前粒子在BC间作匀速直线运动

则有qE2=mg…⑤

加磁场后粒子作匀速圆周运动，轨迹如图．

由牛顿第二定律得：．…⑥

设偏转距离为y，由几何关系得：…⑦

解得：y=2.7×10-2m…⑧

…⑨

即电势能变化了2.7×10-4J…⑩

答：（1）E1的大小为1.4V/m；

（2）加上磁场后，粒子由b到点O′点电势能的变化量2.7×10-4J．

解析

解：（1）粒子在AB间作匀加速直线运动，受力如图，

qE1cos45°=mg…①

…②

（2）由动能定理得：…③

…④

加磁场前粒子在BC间作匀速直线运动

则有qE2=mg…⑤

加磁场后粒子作匀速圆周运动，轨迹如图．

由牛顿第二定律得：．…⑥

设偏转距离为y，由几何关系得：…⑦

解得：y=2.7×10-2m…⑧

…⑨

即电势能变化了2.7×10-4J…⑩

答：（1）E1的大小为1.4V/m；

（2）加上磁场后，粒子由b到点O′点电势能的变化量2.7×10-4J．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，则下列说法正确的是（　　）

A滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升

B滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升

C电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变

D电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的速度变小

正确答案

B

解析

解：电子在加速电场中做加速运动，根据动能定理得：eU′=，则得电子获得的速度为：v=．

电子进入偏转电场后做类平抛运动，电子在沿极板方向做匀速直线运动，粒子在电场中运动时间：t=；

在平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a=，电子在电场方向偏转的位移y=．

联立以上各式得：y=

又因为偏转电场方向向下，所以电子在偏转电场里向上偏转．

A、B：滑动触头向右移动时，加速电压U′变大，由上可知电子偏转位移变小，因为电子向上偏转，故在屏上的位置下降，相反，滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的位置上升，故A错误，B正确；

C、偏转电压U增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度a增大，又因为电子加速获得的速度v不变，电子在电场中运动的时间不变，a增大，而电子打在屏上的速度为v′=，故电子打在屏上的速度增大，故CD错误．

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，平行金属板A、B间加速电压为U1，C、D间的偏转电压为U2，M为荧光屏．今有电子（不计重力）从A板由静止开始经加速和偏转后打在与荧光屏中心点O相距为Y的P点，电子从A板运动到荧光屏的时间为t．下列判断中正确的是（　　）

A若只增大U1，则Y增大，t增大

B若只增大U1，则Y减小，t减小

C若只减小U2，则Y增大，t增大

D若只减小U2，则Y减小，t减小

正确答案

B

解析

解：设加速电场两极板的距离为d1，偏转电场极板长度为L，两极板距离为d2

在加速电场中运动的加速度为：，加速获得的速度为：，

所需时间为：

在偏转电场中偏转量为：y=

在偏转电场中经历时间为：

故经历总时间为：

A、若只增大U1，则Y减小，t减小，故A错误，B正确；

C、若只减小U2，则Y减小，t不变，故CD错误

故选：B

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题型：单选题

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单选题

如图，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电，现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则（　　）

A油滴带正电

B油滴带电荷量为

C电容器的电容为

D将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动

正确答案

C

解析

解：A、由题，带电荷量为q的微粒静止不动，则微粒受到向上的电场力，平行板电容器板间场强方向竖直向下，则微粒带负电．故A错误．

B、由平衡条件得：mg=，解得油滴带电荷量为：q=，故B错误．

C、根据U=，结合mg=qE，且Q=kq，则得电容器的电容为：C=．故C正确．

D、极板N向下缓慢移动一小段距离，电容器两极板距离s增大，板间场强减小，微粒所受电场力减小，则微粒将向下做加速运动．故D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

两平行金属板间所加电压随时间变化的规律如图所示，大量质量为m、带电量为e的电子由静止开始经电压为U0的电场加速后连续不断地沿两平行金属板间的中线射入，若两板间距恰能使所有子都能通过．且两极长度使每个电子通过两板均历时3t0，两平行金属板间距为d；电子所受重力不计，试求：

（1）电子通过两板时侧向位移的最大值和最小值；

（2）侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比．

正确答案

解：（1）电子在t=2 nt0（其中：n=0、1、2、…）时刻进入电场，电子通过两极的侧向位移最大，

在t=（2n+l）t0（其中n=0、l、2、…）时刻进入电场电子通过两板侧向位移最小．

电子侧向位移最大时，进入电场在沿电场线方向上作初速度为零的匀加速运动，

再作匀速运动，后作初速度不为零的匀加速运动，各段运动的时间均为t0；

当电子侧向位移最小时，在电场线上只有在第二个t0的时间开始作初速度为零的匀加速运动，

在第三个t0的时间作匀速运动．电子进入偏转电场后，在电场中的加速度均为a=，电子侧向最大位移为

ymax=at02+at02+at02+at02=3at02=．

解得：ymax=

由以上两式解得ymax=t0；

d=2ymax=2t0；

电子侧向最小位移为ymin=at02/2+at02=ymax=t0；

解得：ymin=

（2）电子离开偏转电场时的动能等于加速电场和偏转电场电场力做功之和．

当电子的侧向位移为最大时，电子在电场中加速（只有加速，电场力才做功）．

运动的距离为y1= ymax=，电子的侧向位移最小时，

电子在电场中加速运动的距离为y2=ymin=，

侧向位移最大的电子动能为 Ekmax=eUO+eUO•=eUO，

侧向位移最小的电子动能为Ekmin=eUO+eUO•=eUO，

故Ekmax：Ekmin=16：13

答：（1）电子通过两板时侧向位移的最大值和最小值；

（2）侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比16：13．

解析

解：（1）电子在t=2 nt0（其中：n=0、1、2、…）时刻进入电场，电子通过两极的侧向位移最大，

在t=（2n+l）t0（其中n=0、l、2、…）时刻进入电场电子通过两板侧向位移最小．

电子侧向位移最大时，进入电场在沿电场线方向上作初速度为零的匀加速运动，

再作匀速运动，后作初速度不为零的匀加速运动，各段运动的时间均为t0；

当电子侧向位移最小时，在电场线上只有在第二个t0的时间开始作初速度为零的匀加速运动，

在第三个t0的时间作匀速运动．电子进入偏转电场后，在电场中的加速度均为a=，电子侧向最大位移为

ymax=at02+at02+at02+at02=3at02=．

解得：ymax=

由以上两式解得ymax=t0；

d=2ymax=2t0；

电子侧向最小位移为ymin=at02/2+at02=ymax=t0；

解得：ymin=

（2）电子离开偏转电场时的动能等于加速电场和偏转电场电场力做功之和．

当电子的侧向位移为最大时，电子在电场中加速（只有加速，电场力才做功）．

运动的距离为y1= ymax=，电子的侧向位移最小时，

电子在电场中加速运动的距离为y2=ymin=，

侧向位移最大的电子动能为 Ekmax=eUO+eUO•=eUO，

侧向位移最小的电子动能为Ekmin=eUO+eUO•=eUO，

故Ekmax：Ekmin=16：13

答：（1）电子通过两板时侧向位移的最大值和最小值；

（2）侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比16：13．

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