带电粒子在电场中的加速_章节学习

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题型：简答题

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简答题

某一竖直放置的平行板电容器两端电压是U，间距为d，设其间为匀强电场，如图所示．现有一质量为m的小球，以速度V0射入电场，V0的方向与水平成45°斜向上；要使小球做直线运动，则

（1）小球带何种电荷？电量是多少？

（2）在入射方向上的最大位移是多少？（设粒子达到最大位移前没有碰到极板或者飞出电场）

正确答案

解：（1）小球受到重力和电场力而做直线运动，则知电场力必定水平向左，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带正电．

由平衡条件，有：Eq=mgtan45°=mg

又 E=，

所以解得：q=

（2）设最大位移为x．根据动能定理得：

-mgx=0-

解得：x=

答：（1）小球带正电荷，电量是；

（2）在入射方向上的最大位移是．

解析

解：（1）小球受到重力和电场力而做直线运动，则知电场力必定水平向左，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带正电．

由平衡条件，有：Eq=mgtan45°=mg

又 E=，

所以解得：q=

（2）设最大位移为x．根据动能定理得：

-mgx=0-

解得：x=

答：（1）小球带正电荷，电量是；

（2）在入射方向上的最大位移是．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一束电子从静止开始经电压为U1的电场加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间．金属极板长为l，两极板间的距离为d，竖直放置的荧光屏到金属极板右端的距离为L．当在两金属极板间加上电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点．已知电子的电荷量为e、质量为m，忽略重力和空气阻力的影响．求：

（1）电子被加速后的速度大小v0；

（2）电子射出电场时的偏转角度θ的正切值tanθ；

（3）P点到O点的距离．

正确答案

解：（1）电子在电场中加速：

eU1=mv02

解得：

（2）电子在电场中做类平抛运动：

在水平方向：

l=v0t

在竖直方向：

a=

射出电场时：

vy=at

偏转角θ：

tanθ==

（3）偏移：

=（L+l）tanθ

由上述得：

=（l+L）

答：（1）电子被加速后的速度大小为；

（2）电子射出电场时的偏转角度θ的正切值tanθ为；

（3）P点到O点的距离为（l+L）．

解析

解：（1）电子在电场中加速：

eU1=mv02

解得：

（2）电子在电场中做类平抛运动：

在水平方向：

l=v0t

在竖直方向：

a=

射出电场时：

vy=at

偏转角θ：

tanθ==

（3）偏移：

=（L+l）tanθ

由上述得：

=（l+L）

答：（1）电子被加速后的速度大小为；

（2）电子射出电场时的偏转角度θ的正切值tanθ为；

（3）P点到O点的距离为（l+L）．

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题型：简答题

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简答题

如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电q，质量为m且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而作圆周运动，问点A的高度h至少应为多少？

正确答案

解：小球在B点恰好做圆周运动，

由牛顿第二定律得：mg-qE=m，

从A到B过程，由动能定理得：

（mg-qE）（h-2R）=mv2-0，

解得：h=R；

答：点A的高度h至少应为R．

解析

解：小球在B点恰好做圆周运动，

由牛顿第二定律得：mg-qE=m，

从A到B过程，由动能定理得：

（mg-qE）（h-2R）=mv2-0，

解得：h=R；

答：点A的高度h至少应为R．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，带电粒子P所带的电荷量是粒子Q所带电荷量的3倍，它们以相同的速度ν0从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入电场，分别打在下极板上的M、N点，若OM=MN，则P与Q的质量之比是______．（不计重力）

正确答案

3：4

解析

解：P、Q两粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，

OM=MN，则2xP=xQ

根据t=可知，tQ=2tP

竖直方向做匀加速直线运动，根据y=可知

根据牛顿第二定律得：a=得：

又因为

所以

故答案为：3：4

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质子、一价氦离子和二价氦离子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．下列说法中正确的是（　　）

A若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现3个亮点

B若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现2个亮点

C若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点

D若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场，则在荧光屏上将只出现1个亮点

正确答案

A,D

解析

解：在AB中、三种粒子带电量不同，分别为q、q、2q；质量不同分别为m、4m、4m，进入同一电场是加速度不同分别是：、、，

若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则竖直方向的位移，

由：y=at2

得竖直方向的位移之比是：4：1：2，所以三种粒子打到不同的位置，会出现三个亮点，故A正确，B错误．

C、若它们射入电场时的动能相等，三种粒子的速度之比为，2：1：1，

所以水平方向的运动时间为1：2：2，

由于粒子竖直方向的位移，

由：y=at2，

解得竖直方向的位移之比为，1：1：2，

所以竖直方向位移不同，会出现两个亮点，故C错误．

D、若它们是由同一个电场从静止加速，由动能定理得：qU=mv2，

解得：v=，

粒子水平方向做匀速直线运动，运动时间为，t==，

粒子竖直方向做初速度为零的匀速直线运动则，y===，

由此可见，三种带电粒子在竖直方向的偏转位移仅与电场强度E、极板长度L、加速电压U有关，在这三个过程中，这三个物理量都相同，所以它们的偏转位移相同，粒子都打到同一点上，即只有一个亮点，故D正确．

故选：AD

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