带电粒子在电场中的加速
共3430题

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带电粒子在电场中的加速
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题型：简答题

简答题

水平放置的平行金属板A、B间的距离为d，两板长度均L，两板间接入电压为U的稳压电源，一电子以v0的水平速度，紧靠板A射入电场，已知电子电量为e，质量为m．求：

（1）两板间的电场强度E的大小和方向；

（2）电子飞出两极板间所用时间和飞出极板时的侧移量．

正确答案

解：（1）由匀强电场知：E=，

方向竖直向上．

（2）电子作类平抛运动有：，

解得：a=

L=v0t

解之得：

答：（1）两板间的电场强度E的大小为，方向竖直向上；

（2）电子飞出两极板间所用时间为，飞出极板时的侧移量为．

解析

解：（1）由匀强电场知：E=，

方向竖直向上．

（2）电子作类平抛运动有：，

解得：a=

L=v0t

解之得：

答：（1）两板间的电场强度E的大小为，方向竖直向上；

（2）电子飞出两极板间所用时间为，飞出极板时的侧移量为．

题型：多选题

多选题

以竖直向上为y轴正方向的平面直角系xOy，如图所示．在第一、四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场E1，在第二、三象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场E2和垂直于xOy平面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标原点O以初速度v0沿与x轴正方向成45°角的方向射出．已知两电场的电场强度E1=E2=，磁场的磁感应强度为B，则（　　）

A小球离开O点后第一次经过y轴所用的时间

B小球第二次经过y轴的坐标

C小球离开O点后第三次经过y轴的坐标-

D若小球以速度大小为v=且方向与初速度方向相反射出，则小球能再次回到O点

正确答案

A,D

解析

解：A、设小球在第一象限中的加速度为a，

由牛顿第二定律得：=ma

得到a=g，方向与v0的方向相反，

在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀加速运动，所以

t1==，故A正确．

B、小球第一次经过y轴后，在第二、三象限内由qE=mg，电场力与重力平衡，故做匀速圆周运动．设轨迹半径为R．有

qv0B=

得：R=，

小球第二次经过y轴的坐标 y1=R=，故B错误．

C、t时间后第三次经过y轴，在第一、四象限内做类平抛运动，有

v0t′=gt2

得：t′=

小球第二次经过y轴与第三次经过y轴的距离为：

△y=v0t′=

小球第三次经过y轴的坐标y2=y1-△y=-，故C错误．

D、若小球沿与x轴正方向成135°射出时小球的运动轨迹如图所示，有△y′=2R′

即=2

得：v=，故D正确．

故选：AD

题型：简答题

简答题

如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；=2d、=3d，离子重力不计．

（1）求加速电场的电压U；

（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值．

正确答案

解：（1）离子在加速电场中加速，由动能定理得：qU=mv2-0，

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得：qE=m，

解得：U=ER；

（2）离子做类平抛运动，2d=vt，3d=at2，

由牛顿第二定律得：qE0=ma，

解得：E0=；

答：（1）加速电场的电压为ER；

（2）矩形区域QNCD内匀强电场场强E0为．

解析

解：（1）离子在加速电场中加速，由动能定理得：qU=mv2-0，

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得：qE=m，

解得：U=ER；

（2）离子做类平抛运动，2d=vt，3d=at2，

由牛顿第二定律得：qE0=ma，

解得：E0=；

答：（1）加速电场的电压为ER；

（2）矩形区域QNCD内匀强电场场强E0为．

题型：简答题

简答题

如图所示，板间距离为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上．现有一带正电的质点沿两板中心线以某一速度水平射入．若两板间电压为U0，A接负时，该质点沿两板中心线射出；A接正时，该质点射到B板距左端为d的C处．重力加速度为g，不计空气阻力．

（1）求质点射入两板时的速度大小；

（2）若该质点射入速度与（1）中速度相同，当A接负时，两板间电压调为多大时可使带电质点恰从上板右端边缘射出？

正确答案

解：（1）当两板加上U0电压且A板为负时，有：

…①

A板为正时，设带电质点射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，经时间t射到C点，有：

…②

又水平方向有 d=v0t…③

竖直方向有 …④

由①②③④得：．

（2）要使带电质点恰好能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有：

…⑥

t1=…⑦

由⑥⑦得：…⑧

粒子从上板右边缘射出，a1的方向向上，设两板所加恒定电压为U1，有：

…⑨

U1=．

答：（1）质点射入两板时的速度大小为；

（2）两板间电压调为时可使带电质点恰从上板右端边缘射出．

解析

解：（1）当两板加上U0电压且A板为负时，有：

…①

A板为正时，设带电质点射入两极板时的速度为v0，向下运动的加速度为a，经时间t射到C点，有：

…②

又水平方向有 d=v0t…③

竖直方向有 …④

由①②③④得：．

（2）要使带电质点恰好能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有：

…⑥

t1=…⑦

由⑥⑦得：…⑧

粒子从上板右边缘射出，a1的方向向上，设两板所加恒定电压为U1，有：

…⑨

U1=．

答：（1）质点射入两板时的速度大小为；

（2）两板间电压调为时可使带电质点恰从上板右端边缘射出．

题型：简答题

简答题

如图所示，有一质子经电压U0加速后，进入两块间距为d电压为U的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，求

（1）金属板的长L

（2）质子穿出电场时的动能（质子的电量为e）？

（3）若题中质子改为α粒子（电量为2e），则（1）（2）中的问题结果是否改变？

正确答案

解：（1）在加速过程根据动能定理得：

eU0=

解得到质子射出加速电场的速度v0=

粒子在竖直方向：y=，a=

在水平方向：x=L=v0t

联立上式得到

代入数据得L=

（2）从刚开始到射出电场的过程中运用动能定理得：

=e（U0+）

（3）我们通过表达式发现，L与e无关，动能与e由关，若题中质子改为α粒子，电量为2e，动能发生改变，L不变．

答：（1）金属板的长L为；

（2）质子穿出电场时的动能（质子的电量为e）为e（U0+）；

（3）若题中质子改为α粒子（电量为2e），则（1）（2）中的问题结果动能发生改变，L不变．

解析

解：（1）在加速过程根据动能定理得：

eU0=

解得到质子射出加速电场的速度v0=

粒子在竖直方向：y=，a=

在水平方向：x=L=v0t

联立上式得到

代入数据得L=

（2）从刚开始到射出电场的过程中运用动能定理得：

=e（U0+）

（3）我们通过表达式发现，L与e无关，动能与e由关，若题中质子改为α粒子，电量为2e，动能发生改变，L不变．

答：（1）金属板的长L为；

（2）质子穿出电场时的动能（质子的电量为e）为e（U0+）；

（3）若题中质子改为α粒子（电量为2e），则（1）（2）中的问题结果动能发生改变，L不变．

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